函数的定义域和值域-映射VIP免费

函数定义域、值域、解析式、映射知识点一：求各种类型函数的定义域类型一:含有分母和偶次方根例1求下列函数的定义域1.y=2.类型二:偶方根下有二次三项式例2求下列函数的定义域1..2.类型三:含有零次方和对数式例3求下列函数的定义域（用区间表示）（1）02)23()12lg(2)(xxxxxf；练习:求下列函数的定义域1.y=2.3.4.5.函数y＝的取定义域是（）A.[－1，1]B.C.[0，1]D.｛－1，1｝6.求函数的定义域。知识点二:抽象函数定义域类型一:“已知f(x)，求f(…)”型例1：已知f(x)的定义域是[0，5]，求f(x+1)的定义域。类型二:“已知f(…)，求f(x)”型例2：已知f(x+1)的定义域是[0，5]，求f(x)的定义域。类型三:“已知f(…)，求f(…)”型例3：已知f(x+2)的定义域为[-2，3），求f(4x-3)的定义域。练习:1、函数的定义域是[0，2]，则函数的定义域是___________.2、已知函数的定义域是[-1，1]，则的定义域为___________.3..已知函数f（x）的定义域为[0，1]，那么函数f（x－1）的定义域为（）A.[0，1]B.[1，2]C.[1，]D.[－，－1]∪[1，]知识点三:求函数的值域方法一:观察法：例1求下列函数的值域（1）y=3x+2(-1x1)（2）方法二:分离常数法例2求函数的值域。练习、1.求的值域2.求值域方法三:配方法：例3已知函数，分别求它在下列区间上的值域。（1）x∈R；（2）[3，4]（3）[0，1]（4）[0，5]练习：1.已知函数，分别求它在下列区间上的值域。（1）；（2）；（3）；（4）方法四:换元法例4求函数的值域。例5求函数的值域。练习、1.求函数的值域2.求函数的值域方法五:图像法例.求函数的值域。练习:求函数的值域。方法六:判别式法例5解由已知得(2y-1)x2-(2y-1)x+(3y-1)=0(*)（2）若2y-1≠0，则∵x∈R∴Δ=(2y-1)2-4(2y-1)(3y-1)≥0即(2y-1)(10y-3)≤0练习1.求函数的值域.2.求函数y4=4的值域。知识点四：求函数解析式的几种常用方法1.换元法：例1已知f(x+1)=+2x-3,求f(x)练习:已知函数f(2x+1)=3x+2，求f(x).2.配凑法：例2已知f(x+1)=+2x-3,求f(x)例2已知f(x+)=,求f(x).分析：将用x+表示出来，但要注意定义域。练习:1已知x≠0，函数f(x)满足f()=，求f(x).2已知，求4.解方程组法：例1若3f(x)+f(-x)=2–x,求f(x).解：用-x替换式中x得:3f(-x)+f(x)=2+x.消去f(-x)得：f(x)=2-2x例2设f(x)满足f(x)+2f()=x(x≠0),求f(x).分析：要求f(x)需要消去f(),根据条件再找一个关于f(x)与f()的等式通过解方程组达到目的。解：将f(x)+2f()=x中的x用代替得f()+2f(x)=.消去f()得:练习、1若，求．2若满足求函数与映射的关系与区别相同点:(1)函数与映射都是两个非空集合中元素的对应关系;(2)函数与映射的对应都具有方向性;(3)A中元素具有任意性，B中元素具有唯一性；区别：函数是一种特殊的映射，它要求两个集合中的元素必须是数，而映射中两个集合的元素是任意的数学对象。映射一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应为从集合A到集合B的一个映射（mapping）．记作“”例1下列是映射的是（）abceabcefabcefgabcefabefg(A)1、2、3(B)1、2、5(C)1、3、5(D)1、2、3、5例2已知映射：，其中集合A={-3，-2，-1，1，2，3，4}，集合B中的元素都是A中元素在映射f下的象，且对任意的aA，在B中和它对应的元素是|a|，则集合B中元素的个数是（）A．4B．5C．6D．7例3,(1)设A={x|0≤x≤2},B={y|1≤y≤2},如下图,能表示从集合A到集合B的映射是练习;1.设:AB是从A到B的一个映射,其中A=B={(x,y)|x,yR},:(x,y)(x+y,xy).则A中元素(1,-2)的像是,B中元素(1,-2)的原像是.2.设M={a,b,c},N={-1,0,1}.①求从M到N的映射的个数;②从M到N的映射满足(a)-(b)=(c),试确定这样的映射的个数.1212A1212B1212C1212D