函数的间断点VIP免费

函数间断点求法两个基本步骤1、间断点（不连续点）的判断在做间断点的题目时，首要任务是将间断点的定义熟记于心。下面我们一起看一下教材上间断点的定义：2、间断点类型的判断找出函数的间断点后，然后判断间断点的类型，主要通过间断点的左右极限情况来划分：（1）第一类间断点：在间断点处的左右极限都存在．可以分为以下两种：①可去间断点：左右极限存在且相等；②跳跃间断点：左右极限存在但不相等．（2）第二类间断点：在间断点处的极限至少有一个不存在．经常使用到的，有以下两种形式的第二类间断点：①无穷间断点：在间断点的极限为无穷大．②振荡间断点：在间断点的极限不稳定存在．▪间断点：x0是f(x)的间断点，f(x)在x0点处的左右极限都存在为第一类间断点.f(x)在x0点处左右极限至少有一个不存在，则x0是f(x)的第二类间断点.第一类间断点中{可去间断点：左右极限相等跳跃间断点：左右极限不相等第二类间断点：无穷间断点，振荡间断点等.下面通过一道具体的真题，说明函数间断点的求法：函数的间断点一、函数的间断点设函数f(x)在点x0的某去心邻域内有定义．在此前提下，如果函数f(x)有下列三种情形之一：1．在x=x0没有定义；2．虽在x=x0有定义，但limx→x0f(x)不存在；3．虽在x=x0有定义，且limx→x0f(x)存在，但limx→x0f(x)≠f(x0)；yx1121②112xxyyx1121①1xy③1111xxxy，，yx1121④111xxxxy，，yx1121y在间断x1⑤11xy。，11lim11xxx则函数f(x)在点x0为不连续，而点x0称为函数f(x)的不连续点或间断点．下面我们来观察下述几个函数的曲线在x=1点的情况，给出间断点的分类：在x=1连续．在x=1间断，x→1极限为2．在x=1间断，x→1极限为2．在x=1间断，x→1左极限为2，右极限为1．在x=0间断，x→0极限不存在．像②③④这样在x0点左右极限都存在的间断，称为第一类间断，其中极限存在的②③称作第一类间断的可补间断，此时只要令y(1)=2，则在x=1函数就变成连续的了；④被称作第一类间断中的跳跃间断．⑤⑥被称作第二类间断，其中⑤也称作无穷间断，而⑥称作震荡间断．⑥y=sin1x就一般情况而言，通常把间断点分成两类：如果x0是函数f(x)的间断点，但左极限f(x0−0)及右极限f(x0+0)都存在，那么x0称为函数f(x)的第一类间断点．不是第一类间断点的任何间断点，称为第二类间断点．在第一类间断点中，左、右极限相等者称为可去间断点，不相等者称为跳跃间断点．无穷间断点和振荡间断点显然是第二类间断点．例1确定a、b使0,1sin0,0,sin)(xbxxxaxxxxf在0x处连续．解：)(xf在0x处连续)(lim0xfx)(lim0xfx)0(f因为bbxxxfxx1sinlim)(lim00；1sinlim)(lim00xxxfxx；af)0(所以1ba时，)(xf在0x处连续．例2求下列函数的间断点并进行分类1、11)(2xxxf分析：函数在1x处没有定义，所以考察该点的极限．解：因为2)1(lim11lim121xxxxx，但)(xf在1x处没有定义所以1x是第一类可去间断点．2、.0,1,0,1sin)(xxxxxf分析：0x是分段函数的分段点，考察该点的极限．解：因为01sinlim0xxx，而1)0(f所以0x是第一类可去间断点．总结：只要改变或重新定义)(xf在0x处的值，使它等于)(lim0xfxx，就可使函数在可去间断点0x处连续．3、.0,1,0,1)(xxxxxf分析：0x是分段函数的分段点，且分段点左右两侧表达式不同，考察该点的左、右极限．解：因为1)1(lim)(lim00xxfxx；1)1(lim)(lim00xxfxx所以0x是第一类跳跃间断点．4、xxf1arctan)(分析：函数在0x处没有定义，且左、右极限不同，所以考察该点的单侧极限．解：因为21arctanlim)(lim00xxfxx；21arctanlim)(lim00xxfxx所以0x是第一类跳跃间断点．5、xexf1)(解：因为xxxexf100lim)(lim所以0x是第二类无穷间断点6、xxf1sin)(解：xxfxx1sinlim)(lim00极限不存在所以0x是第二类振荡间断点7、求xxxfsin)(的间断...