因式分解培优提高训练

1 因式分解提高训练 ——添项拆项法、待定系数法及运用 一、知识梳理 1、 添项拆项法 有的多项式由于“缺项”，或“并项”因此不能直接分解。但如果它们进行适当的添项或拆项后利用分组分解法又可以分解了，那么添项和拆项有没有标准？ 一般来说，添项拆项后要能运用提公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法分解。如果添项拆项后，不能运用四种基本方法分解，添项拆项也是无用的。 2、待定系数法 有些多项式不能直接分解因式，我们可以先假设它已分解成几个含有待定系数因式的乘积形式。然后再把积乘出来。用等号两边同次项次系数相等的方法把这些待定系数求出来，进而得出因式分解结果，这种分解因式的方法叫做待定系数法分解因式。 二、典例精讲 专题一：添项拆项法 例题1、分解因式：（ 1） x3-3x+2 （ 2） x4+4 (3) 2x2+x-1 变式训练： （ 1） x4+x2+1 (2)x4+64 (3)x4-7x-2 专题二：待定系数法 2 例 3、 分解因式：6x2+7xy+2y2-8x-5y+2 变式训练：用待定系数法分解 x2+2xy-8y2+2x+14y-3 的因式 例 4、已知多项式 x4+x3+6x2+5x+5 能被x2+x+1 整除，请分解前者的因式。 变式训练：已知x2+2x+5 是 x4+ax2+b 的一个因式，则a+b= 专题三：在实数范围内分解因式 例 5、在实数范围内分解因式 （ 1） 3-22 （ 2） 3+1 0 -6 -1 5 （ 3） x2-(3 +2 ) x +6 （ 4） 4x2－ 3 (5) x-21x 3 变式训练（在实数范围内分解因式）： (1)7+21 0 (2)9-22 0 (3)x 2-(2 +7 )x+1 4 ( 4) 1 4 -1 0 -2 1 +1 5 (5)a 4-6a2+8 课堂作业 1、分解下列各式的因式 ① x4+2 53 4 x2+1 ② x3+6x2+11x+6 ③ x3+2x2+2x+1 ④ x4+x3-3x2-4x-4 ⑤ (1-a2)(1-b2)-4ab 2、已知多项式x4-3x2+6x+8 有一个因式是x2-3x+4，把这个多项式分解因式. 4 3、若多项式x2-6x+5 和多项式x2+2x-k 有公因式，则k= 4、如果a、 b 是整数，且是x2-x-1 是 ax3+bx2+1 的因式，则b= 5、若2x3-10x2+mx-15 能被x-5 整除，则m= 6、若3x2-kx+4 被 3x-1 除余3，则k= 7、已知a、 b、 c 为实数，且多项式x3+ax2+bx+c 能被x2+3x-4 整除,①求4a+c ②求2a-2b-c的值。 8、求方程x +1y+2z=21 （ x+y+z）的实数解。 5 9、若4 ,3abab。求22ab的值。 1 0 、若227 ,2xyxy ，求xy 的值。 1 1 、若221 ,2xyxy。求2()xy的值。 1 2...