函数的周期性VIP免费

09函数的周期性知识梳理1.周期函数的定义对于函数，如果存在一个常数，能使得当取定义域内的一切值时，都有，则函数叫做以为周期的周期函数。2.与周期相关的结论(1)周期函数具有无数多个周期，如果它的周期存在着最小正值，就叫做它的最小正周期.并不是任何周期函数都有最小正周期，如常量函数；(2)周期函数的定义域是无界的；(3)若为的周期，则也是的周期(4)若函数恒满足，则是周期函数，是它的一个周期；(5)若函数恒满足，则是周期函数，是它的一个周期；推论：若函数恒满足，则是周期函数，是它的一个周期；（4）（5）以及周期性定义可概括为：“和或差为0型”即型(6)若函数恒满足，则是周期函数，是它的一个周期；推论：若函数恒满足，则是周期函数，是它的一个周期；(7)若函数恒满足，则是周期函数，是它的一个周期；推论：若函数恒满足，则是周期函数，是它的一个周期；（6）（7）可概括为：“乘积为型”即型(8)若函数是偶函数，且关于直线对称，则是周期函数，是它的一个周期；推论：若函数关于直线对称，则是周期函数，是它的一个周期；(9)若函数是奇函数，且关于直线对称，则是周期函数，是它的一个周期；推论：若函数关于点、直线对称，则是周期函数，是它的一个周期；(10)若函数是奇函数，且关于点对称，则是周期函数，是它的一个周期；推论：若函数关于点、对称，则是周期函数，是它的一个周期。（8）（9）（10）可概括为：“满足两个对称型”即“两条对称轴或两个对称中心或一个对称中心，一条对称轴”型（11）分式递推型：即函数)(xf满足)()(1)(1)(babxfbxfaxf由)()(1)(1)(babxfbxfaxf得)2(1)2(bxfaxf，进而得1)2()2(bxfaxf，由前面的结论得)(xf的周期是经典习题（提示：本知识点常考小题，因此练习为主）一.选择题1.设是上的奇函数，，当时，，则（）A.0.5B.－0.5C.1.5D.－1.52.是定义在上的以3为周期的偶函数，且，则方程=0在区间内解的个数的最小值是（）A．5B．4C．3D．23.已知定义在上的奇函数满足，则的值为（）A.B.C.D.4.设函数为奇函数，且，则等于（）A.0B.1C.D.55.设是定义在上以为周期的函数，在内单调递减，且的图像关于直线对称，则下面正确的结论是（）6.定义在上的函数满足0),2()1(0),1(log2xxfxfxx，则的值为()A.-1B.0C.1D.27.已知定义在上的函数()fx满足3()()2fxfx且,(0)2f,则(1)(2)(2008)(2009)ffff…（）A.2B.1C.0D.18.定义在R上的函数xf是奇函数，又是以2为周期的周期函数,则()A.-1B.0C.1D.49．定义在上的偶函数)(xf满足，且在上单调递增，设)3(fa，)2(fb，)2(fc，则cba,,大小关系是()A．cbaB．bcaC．acbD．abc10.设函数（）是以为周期的奇函数，且，则()11.函数既是定义域为的偶函数，又是以为周期的周期函数，若在上是减函数，那么在上是()增函数减函数先增后减函数先减后增函数12.设偶函数对任意，都有，且当时，，则()13.定义在上的函数既是奇函数，又是周期函数，是它的一个正周期．若将方程在闭区间上的根的个数记为，则可能为()14.定义在上的函数既是偶函数又是周期函数，若的最小正周期是，且当时，，则的值为()15.已知)(xf是定义在上的函数，且满足)1()1(xfxf，则“)(xf为偶函数”是“2为函数)(xf的一个周期”的()A．充分不必要条件；B．必要不充分条件；C．充要条件；D．既不充分也不必要条件16.设xf是定义在R上的正值函数,且满足xfxfxf11.若xf是周期函数,则它的一个周期是（）A.3B.2C.6D.417.在R上定义的函数xf是奇函数，且xfxf2，若xf在区间2,1是减函数，则函数xf（）A.在区间2,3上是增函数，区间4,3上是增函数B.在区间2,3上是增函数，区间4,3上是减函数C.在区间2,3上是减函数，区间1,0上是增函数D.在区间1,2上是减函数，区间4,3上是减函数二.填空题18.已知定义在R上的偶函数()fx满足(2)()1fxfx对于xR恒成立，且()0fx，则(119)f19.函数对于任意实数满足条件若，则__________20.设是...