多元数据图表示法

第四章 多元数据图表示法 图形有助于对所研究数据的直观了解，如果能把一些多元数据直接显示在平面图上，便可从图形一目了然地看出多元数据之间的关系，当只有一、二维数据时，可以使用通常的直角坐标系在平面上点图。当有三维数据时，虽然可以在三维坐标系里点图，但已很不方便，而当维数大于 3 时，用通常的方法已不能点图。但在许多实际问题中，多元数据的维数都大于 3 。自 2 0 世纪 7 0 年代以来多元数据的图表示法一直是人们所关注的问题，人们想了不少办法，这些方法大体上分为两类：一类是使高维空间的点与平面上的某种图形对应，这种图形能反映高维数据的某些特点或数据间的某些关系；另一类是在尽可能多地保留原数据信息的原则下进行降维，若能使数据维数降至 2 或 1 ，则可在平面上点图。后者可用后面介绍的主成分法、因子分析法等去解决。本章仅对前者介绍四种图表示法，更多的这类方法可在有关专著中找到。 设变量数为 p，观测次数为 n，第 次观测值记为nnxxxXapaaa,,,1,),,,(21次观测数据组成的矩阵为pnijxX)(。 例 考察北京、上海、陕西、甘肃四个省市人均生活消费支出情况，选取以下五项指标，具体数据如下表（摘自 1 9 9 6 年中国统计年鉴）： （单位：元） 肉禽及制品 住 房 医疗保健 交通和通讯 文娱用品及服务 北京 5 6 3 .5 1 2 2 7 .7 8 1 4 7 .7 6 2 3 5 .9 9 5 1 0 .7 8 天津 6 7 8 .9 2 3 6 5 .0 7 1 1 2 .8 2 3 0 1 .4 6 4 6 5 .8 8 陕西 2 3 7 .3 8 1 7 4 .4 8 1 1 9 .7 8 1 4 1 .0 7 2 4 5 .5 7 甘肃 2 5 3 .4 1 1 5 6 .1 3 1 0 2 .9 6 1 0 8 .1 3 2 1 2 .2 0 此例变量个数5p，观测次数4n。 §4 .1 轮廓图 作图步骤为： （1 ）作平面坐标系，横坐标取p 个点表示 p 个变量。 （2 ）对给定的一次观测值，在 p 个点上的纵坐标（即高度）和它对应的变量取值成正比。 （3 ）连接 p 个高度的顶点得一折线，则一次观测值的轮廓为一条多角折线形。n 次观测值可画出 n条折线，构成轮廓图。 下面画出四条折线为北京、上海、陕西、甘肃五项指标的数据即四个省市五项指标的轮廓。 由轮廓图可以看出：北京、上海的居民生活消费较高且相似。陕西、甘肃生活消费较低且相似。 如果考察的样品较多，画折线时图形中可能出现重复点多，不便于...