大学全册高等数学知识点

1 大学高等数学知识点整理 公式，用法合集 极限与连续 一. 数列函数: 1. 类型: (1)数列: *( )naf n; *1()nnaf a  (2)初等函数: (3)分段函数: *0102( )( ),( )xxf xF xxxfx ; *00( )( ), xxf xF xxxa ;* (4)复合(含 f )函数: ( ),( )yf uux (5)隐式(方程): ( , )0F x y  (6)参式(数一,二): ( )( )xx tyy t (7)变限积分函数: ( )( , )xaF xf x t dt  (8)级数和函数(数一,三): 0( ),nnnS xa xx 2. 特征(几何): (1)单调性与有界性(判别); (( )f x 单调000, ()( ( )())xxxf xf x 定号) (2)奇偶性与周期性(应用). 3. 反函数与直接函数: 11( )( )( )yf xxfyyfx 二. 极限性质: 1. 类型: *limnna; *lim( )xf x(含 x  ); *0lim( )xxf x(含0xx ) 2. 无穷小与无穷大(注: 无穷量): 3. 未定型: 000 ,, 1 ,, 0, 0 ,0   4. 性质: *有界性, *保号性, *归并性 三. 常用结论: 11nn  , 1 (0)1naa , 1()max( , , )nnnnabca b c, 00!naan 2 1 (0)xx  , 0lim1xxx , lim0nxxxe, lnlim0nxxx, 0limln0nxxx, 0 ,xxex    四. 必备公式: 1. 等价无穷小: 当( )0u x 时, sin ( )( )u xu x ; tan ( )( )u xu x ; 211 cos ( )( )2u xux; ( )1( )u xeu x; ln(1( ))( )u xu x; (1( ))1( )u xu x; arcsin ( )( )u xu x ; arctan ( )( )u xu x 2. 泰勒公式: (1)2211()2!xexxo x ; (2)221ln(1)()2xxxo x; (3)341sin()3!xxxo x; (4)24511cos1()2!4!xxxo x ; (5)22(1)(1)1()2!xxxo x  . 五. 常规方法: 前提: (1)准确判断0 ,,1 ,0M(其它如:00, 0, 0 ,   ); (2)变量代换(如: 1tx ) 1. 抓大弃小() , 2. 无穷小与有界量乘积 (M ) (注:1sin1, xx   ) 3. 1 处理(其它如:000 ,  ) 4. 左右极限(包括 x  ): (1) 1 (0)xx; (2)()xex   ; 1 (0)xex ; (3)分段函数: x...