学习必备欢迎下载第 1 页球的体积和表面积（教学设计）一、教学目标知识与技能⑴通过对球的体积和面积公式的推导，了解推导过程中所用的基本数学思想方法：“分割——求和——化为准确和”，有利于同学们进一步学习微积分和近代数学知识。⑵能运用球的面积和体积公式灵活解决实际问题。⑶培养学生的空间思维能力和空间想象能力。过程与方法通过球的体积和面积公式的推导，从而得到一种推导球体积公式 V=πR3 和面积公式S=4πR2 的方法，即“分割求近似值，再由近似和转化为球的体积和面积”的方法，体现了极限思想。情感与价值观通过学习， 使我们对球的体积和面积公式的推导方法有了一定的了解，提高了空间思维能力和空间想象能力，增强了我们探索问题和解决问题的信心。二、教学重点、难点重点：引导学生了解推导球的体积和面积公式所运用的基本思想方法。难点：推导体积和面积公式中空间想象能力的形成。三、学法和教学用具学习必备欢迎下载第 2 页学法：学生通过阅读教材，发挥空间想象能力，了解并初步掌握“分割、求近似值的、再由近似值的和转化为球的体积和面积”的解题方法和步骤。教学用具：投影仪四、教学设计创设情景⑴教师提出问题：球既没有底面，也无法像在柱体、锥体和台体那样展开成平面图形，那么怎样来求球的表面积与体积呢 ?引导学生进行思考。⑵教师设疑： 球的大小是与球的半径有关，如何用球半径来表示球的体积和面积?激发学生推导球的体积和面积公式。探究新知1. 球的体积：如果用一组等距离的平面去切割球，当距离很小之时得到很多“小圆片”，“小圆片”的体积的体积之和正好是球的体积，由于“小圆片”近似于圆柱形状，所以它的体积也近似于圆柱形状，所以它的体积有也近似于相应的圆柱和体积，因此求球的体积可以按“分割——求和——化为准确和”的方法来进行。步骤：第一步：分割学习必备欢迎下载第 3 页如图：把半球的垂直于底面的半径OA作 n 等分，过这些等分点，用一组平行于底面的平面把半球切割成n 个“小圆片”，“小圆片”厚度近似为，底面是“小圆片”的底面。如图：得第二步：求和第三步：化为准确的和当 n→∞时， →0 (同学们讨论得出) 所以得到定理：半径是R的球的体积练习：一种空心钢球的质量是142g, 外径是 5cm,求它的内径( 钢的密度是7.9g/cm3) 2. 球的表面积：球的表面积是球的表面大小的度量, 它也是球半径R的函数, 由于球面是不可展的曲面, 所以不...
