奥数因数倍数、数论

1 辅导讲义 教学内容 一、能力培养 因数倍数（公因数与公倍数）是小学阶段比较独特的一个章节，所以导致有些这样的题目，同学们不能很快地想到用本章的知识去解决，造成错误。 我们首先来看看纯数字的问题。这里需要记住以下定理： 1 、两个自然数分别除以它们的最大公因数，所得的商一定互质。 2 、两个数最大公因数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。 3 、两个数的公因数一定是这两个数的最大公因数的因数。 例 1 ：两个数的最大公因数是4 ，最小公倍数是2 5 2 ，其中一个数是2 8 ，求另一个数。 同步练习： 1 、两个数的最大公因数是4 ，最小公倍数是1 6 8 ，其中一个数是2 4 ，求另一个数。 2 、两个数的最大公因数是1 1 ，最小公倍数是6 6 ，其中一个数是2 2 ，求另一个数。 2 例2 ：两个自然数的和是5 0 ，它们的最大公因数是5 ，求这两个数的差。 同步练习： 1 、两个自然数的和是5 6 ，它们的最大公因数是7 ，求这两个数。 2 、两个自然数的积是5 7 6 6 ，它们的最大公因数是3 1 ，求这两个数。 例3 ：两个数的最大公因数是2 1 ，最小公倍数是1 2 6 ，求这两个数。 同步练习： 1 、两个数的最大公因数是7 ，最小公倍数是2 1 0 ，这两个数的和是7 7 ，求这两个数。 2 、两个数的最大公因数是1 2 ，最小公倍数是7 2 ，求这两个数的和。 3 下面我们再来看看实际应用题。 例1：加工厂加工一批零件，要经过三道工序。第一道每人每小时做1 8 个；第二道每人每小时做1 2个；第三道每人每小时做2 4 个。那么各道工序上最少应安排多少人，才能使生产顺利进行？ 例2：商店用相同的价格购进甲、乙两种不同的糖果，已知甲种糖果每千克 1 8 元，乙种糖果每千克1 2 元，如果把两种糖果混在一起成为什锦糖，那么这种什锦糖每千克成本是多少元？ 例3：在一条长 9 6 米的路的一侧，从一端起，每隔 4 米栽植了一棵树（两端都栽）。现在进行道路改造，将间隔从 4 米变至 6 米，那么有多少棵数不需要移动？ 例4：大雪后，小林和爸爸共同步测一个圆形花坛的周长，他们的起点和走的方向完全相同，小林每步 5 4 厘米，爸爸每步 7 2 厘米，由于脚印有重合，所以各走完一圈后只留下6 0 个脚印。花坛的周长是多少？ 4 二、能力点评 一、能力培养 接下来我们一同分析简单的数论问题。 说直白一点，小学的数论问题就是围绕质数、合数，整...