直线和圆的位置关系VIP专享

读 万 卷 书行 万 里 路实用文档精心整理1 例 在 Rt△ABC 中，∠ C=90 ° ，AB=4cm ，BC=2cm，以 C 为圆心， r 为半径的圆与AB有何种位置关系？为什么？（1）r=1cm；（2）r=3 cm；（3）r=2.5cm ．分析如图，欲判定⊙C 与直线 AB 的关系，只需先求出圆心C 到直线 AB 的距离 CD 的长，然后再与r 比较即可．解：过 C 点作 CD ⊥AB 于 D，在 Rt△ABC 中，∠ C=90° ， AB=4 ，BC=2 ，∴AC=23BCAC21CDAB21S ABC，∴ AB ·CD=AC · BC，∴34232ABBCACCD，（1）当 r =1cm 时CD＞ r，∴圆 C 与 AB 相离；（2）当 r=3 cm 时， CD=r ，∴圆 C 与 AB 相切；（3）当 r=2.5cm 时， CD ＜r，∴圆 C 与 AB 相交．说明：从“数”到“形” ，判定圆与直线位置关系．例 在 Rt△ABC 中，∠ C=90 ° ， AB=4cm ，BC=2cm ，以 C 为圆心， r 为半径的圆，若直线 AB 与⊙ C，（ 1）相交；（2）相切；（3）相离．求半径r 的取值．解：过 C 点作 CD ⊥AB 于 D，在 Rt△ABC 中，∠ C=90° ， AB=4 ，BC=2 ，∴AC=23BCAC21CDAB21S ABC，∴ AB ·CD=AC · BC，∴34232ABBCACCD，（1） 直线 AB 与⊙ C 相离，∴ 0rCD ，即 r>3 ．说明：从“形”到“数” ，由圆与直线位置关系来确定半径．例 如图， 在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC，∠ C=∠D=90 ° ，若 AB=6 ，AD=4 ，BC=2 ，试问： DC 上是否存在点P，使 Rt△PBC∽ Rt△APD ？分析：若Rt△ PBC∽Rt△ APD ，则∠ APD+ ∠ BPC=90 ° ，可知∠APB=90 ° ，所以 P 点为以 AB 为直径的圆O 与 DC 的交点， 由条件可知为⊙ O 与 DC 相切，所以存在一点P，使 Rt△PBC∽ Rt△APD ．解：设以 AB 为直径的圆为⊙O，OP⊥DC ，则：OP 为直角梯形ABCD 的中位线，∴OP=（AD+BC ）/2=（4+2）/2=3，又 OA=OB=AB/2=3 ，∴OP=OA ，∴⊙ O 与 DC 相切，∴∠ APB=90 ° ，∴∠ APD+ ∠BPC=90 ° ．又 ∠ PBC+∠BPC=90 ° ，∴∠ APD= ∠PBC，又 ∠ C=∠D=90 ° ，∴ Rt△PBC∽ Rt△APD ．因此，DC 上存在点 P，使 Rt△PBC∽Rt△APD．说明：①直线与圆位置关系的应用...