例、已知：在Rt△ABC 和 Rt△A ′ B′ C′ 中，∠C=∠C′ =90° ，''''CAACBAAB求证： Rt△ABC ∽Rt△A′ B′ C′相似直角三角形的判定定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似. 例 2、如图，∠ ABC= ∠CDB=90°，BC= a ，AC= b . （ 1）当 BD 与 a ， b 之间满足怎样的关系式时，△ABC ∽△ CDB. （ 2）当 BD 与 a ， b 之间满足怎样的关系式时，这两个三角形相似. 例 3、已知：在Rt△ABC 和 Rt△A′ B′ C′ 中，∠C=∠C′ =90° ，CD 、C′ D′ 分别是两个三角形斜边上的高，且''''CAACDCCD. 求证： Rt△ABC ∽Rt△ A ′ B′ C′例 4、如图，在Rt△ABC 中，∠ C=90° ，CD 是 AB 边上的高，求证：（1）BDADCD2（2）BDABBC2，ADABAC2（3）能否根据（ 2）证明勾股定理？练习：1、如图，在Rt△ABC 中，∠ C=90° ，CD ⊥ AB 于点 D，若 AD=1 ， BD=4，则 CD= 2、如图，在△ ABC 中， BD、CE 是高，连接DE．求证：△ ADE ∽△ ABC ．3、正方形 ABCD 边长为 4，M 、N 分别是 BC、CD 上的两个动点， 当 M 点在 BC 上运动时，保持 AM 和 MN 垂直，（1）证明： Rt△ABM ∽ Rt△MCN ；（2）设 BM=x ，梯形 ABCN 的面积为 y，求 y 与 x 之间的函数关系式．
