相似三角形三点定形

相似三角形（三点定形）等积式、比例式的证明：“三点定形”法一类：直接利用“左看、右看、上看、下看”加“三点定形”分析（第一种题型主要是通过观察就用三点定型中横向定形法找出对应线段成比例的）例 1：已知：∠ ACB=900，CD⊥AB。求证： AC2=AD?AB 分析：要证AC2=AD?AB，可先证ACABADAC，这时看等号的左边A、C、 D 三点可确定一个三角形，而等号右边A、C、B 三点也可确定一个三角形，即证△ ACD∽△ ABC。都看上面的分子为A、B、C 及都看下面的分母为 A、C、D 也可确定去证△ACD∽△ ABC。例 2：已知：等边三角形ABC中， P 为 BC 上任一点， AP 的垂直平分线交AB、AC于 M 、N两点。求证： BP?PC=BM?CN 二类：当不能直接用“左看、右看、上看、下看”加“三点定形”时，如果有相等的线段时，可用相等的线段去替换。例 1：已知； AD 平分∠ BAC，EF垂直平分 AD与 BC的延长线交于F。求证： DF2=BF?CF分析：由已知可得DF=AF，直接证DF2=BF?CF找不出相似三角形，可改证AF2=BF?CF，即证AFCFBFAF，这时用“左看、右看”或“上看、下看”定出△ABF∽△ CAF 例 2：已知；在Rt△ ABC中，∠ A=900，四边形 DEFG为正方形。求证：EF2=BE?FC 三类：既不能直接用“三点定形”，又没有相等的线段可以替换时，可以找中间比或中间量来转化搭桥，充分体现了转化的思想在数学中的应用。例 1：已知：梯形ABCD中， AD//BC，AC与 BD 相交于 O 点，作 BE//CD,交 CA 的延长线于点E.求证： OC2=OA.OE 分析：要证OC2=OA.OE, 这时我们不论是“左看、右看”还是“上看、下看”都发现O,C,A,E在同一直线上，并且没有相等的线段可以替换，怎么办呢？这时，我们可以利用转化的数学思想，先证ODOBOAOC，用“上看、下看”定出△OBC∽△ ODC,然后再证OCOEODOB, 用同样的方法确定证△ OBE∽△ ODC相似即可。例 2：已知： BD、CE是△ ABC的两个高， DG⊥BC，与 CE交于 F，GD的延长线与BA的延长线交于 H。求证： GD2=GF?GH四类：有时还需添加适当的辅助线，构造平行线或相似三角形。例 1：如图 △ABC中， AD 为中线， CF为任一直线， CF交 AD 于 E，交 AB 于 F，求证： AE：ED=2AF：FB。分析 ：图中没有现成的相似形，也不能直接得到任何比例式，于是可以考虑作平行线构造相似形。怎样作？观察要证明的结论，紧紧扣住结论中“AE：ED”的特征，作 DG∥BA 交 CF于 G，得△AEF∽△ DEG，DGAFDEAE。...