相似三角形汇总第三部分一线三角相似问题重点 :“一线三等角”图形中判定三角形相似及两类三个三角形两两相似的分类讨论，难点 :在根据“一线三等角”图形中相似三角形的特点，确定动点位置，构造相似三角形. 【知识点整理】（一线三等角型）（一线三直角型）【经典例题】1.如图，等边△ ABC中，边长为 6，D是 BC上动点，∠ EDF=60°（1）求证：△ BDE∽△CFD （2）当 BD=1，FC=3时，求 BE 2.如图，在正方形格子（正方形小格子的边长为1）中有一个矩形 ABCD，在 AB上，找出点 E，联结DE、CE，使得△ DEC与△ DAE及△ EBC都相似 . 3.如图，在矩形 ABCD中，点 M在 AD上，将△ DMC沿 MC翻折，点 D恰好落在 AB边的 E 点位置，若△MEC与△ AME相似，求：矩形相邻两边AD与 AB的比. EACBDM4.如图，已知正方形 ABCD，将一块等腰直角三角尺的锐角顶点与A重合，并将三角尺绕点旋转，当M点旋转到 BC的垂直平分线 PQ上时，连接 ON，若 ON=8，求 MQ的长 . 5.在△ABC中，∠C=90° ，AC=3,BC=4,O是 AB上的一点，且52ABAO，点 P 是 AC上的一个动点，PQ OP交线段 BC于点 Q，（不与点 B,C 重合），已知 AP=2，求 CQ. 6.正方形 ABCD的边长为 5（如下图），点 P、Q分别在直线 CB、DC上（点 P 不与点 C、点 B重合），且保持∠ APQ=90° . 当 CQ=1时，求出线段 BP的长 . 7.如图，△ABC中，以 BC为直径的⊙ O交 AB于点 D，CA是⊙O的切线， AE 平分∠ BAC交 BC于点 E，交 CD于点 F．（1）求证： CE=CF；（ 2）若 CD∶BC=3：5 ，求 DF∶CF的值．8.如图，在 Rt△ABC中，∠C=90° ，点 D在 AC上，联结 BD，过 D作 DE⊥BD交 AB边于点 E，若 BC=4，AC=8，△ BDE∽△ BCD，求 CD. 84ECABD9.（难度）如图，在 Rt△ABCD中，∠C=90° ，AD=5，AB=8，BC=9，点 E 是 BC边上一点，且∠ DEF=60° ，若△DEF与△BEF相似，求 BE长. 589FCDABE10. （难度）如图，在梯形ABCD中， AD∥BC，AB=CD=BC=6，AD=3．点 M为边 BC的中点，以 M为顶点作∠EMF=∠B，射线 ME交腰 AB于点 E，射线 MF交腰 CD于点 F，联结 EF．（1）求证：△ MEF∽△ BEM；（2）若△ BEM是以 BM为腰的等腰三角形，求EF的长；（3）若 EF CD，求 BE的长．11. 矩形 ABCD 一条边 AD=8，将矩形 ABCD 折叠，使得点 B 落在 CD 边上的点 P 处．（1）如图 1，已知折痕与边 BC交于点 O...
