相似三角形的判定和性质讲义丁鹏程

上海中小学课外辅导专家泽仕学堂教务处1 泽仕学堂学科教师辅导讲义学员姓名：丁鹏程辅导科目：数学年级：初二学科教师：张先安授课日期及时段7 月 22 日课题相似三角形判定与性质重点、难点、考点相似三角形的性质及判定方法。学习目标掌握相似三角形的概念、性质及判定方法，能够灵活应用相似三角形的性质和判定方法方法解决实际问题。教学内容一、归纳导入 (呈现知识 ) 1 、相似三角形的概念（1）对应角相等，对应边成比例的三角形，叫做相似三角形。相似用符号“∽”表示，读作“相似于”。（2）相似三角形对应角相等，对应边成比例。（3）相似三角形对应边的比叫做相似比( 或相似系数 ) 。（4）全等三角形是相似比为1 的相似三角形．二者的区别在于全等要求对应边相等，而相似要求对应边成比例。（5）相似三角形的等价关系①反身性：对于任一ABC 有ABC ∽ABC 。②对称性：若ABC ∽'''CBA，则'''CBA∽ABC 。③传递性：若ABC ∽CBA''，且CBA''∽CBA，则ABC∽CBA。2、三角形相似的判定方法（1）定义法：对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似。（2）平行法：平行于三角形一边的直线和其它两边( 或两边的延长线) 相交，所构成的三角形与原三角形相似。（3）判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。简述为：两角对应相等，两三角形相似。（4）判定定理2：如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。简述为：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似。（5）判定定理3：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似。简述为：三边对应成比例，两三角形相似。（6）判定直角三角形相似的方法：①以上各种判定均适用。②如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。③直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形相似。#直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项。每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。上海中小学课外辅导专家泽仕学堂教务处2 如图， Rt△ABC 中，∠ BAC=90° ，AD是斜边BC上的高，则有射影定理如下：（ 1）（ AD）2=BD·DC，（ 2）（ AB）2=BD·BC ，（ 3）（ AC）2=CD·BC 。注：由上述射影定理还可以证明勾股定理。即（ AB）2...