矩形的性质和判定练习

ABCDEF(4)第 5 题图矩形的性质和判定[知识要点 ]1． 从以下几方面写出矩形性质：（1）按角： _____________________________________________ （2）按边： _____________________________________________ （3）按角平分线： _______________________________________ （4）按对称性： _________________________________________ 2. 矩形的判定：(1) __________________________________的四边形是矩形. (2)___________________________________ 平行四边形是矩形. (3)___________________________________ 平行四边形是矩形. [基础巩固 ] 3. 下列说法错误的是（）（A）有一个内角是直角的平行四边形是矩形（B）矩形的四个角都是直角，并且对角线相等（C）对角线相等的平行四边形是矩形（D）有两个角是直角的四边形是矩形4．（中考题）平行四边形内角平分线能够围成的四边形是（）（A）梯形（B）矩形（C）正方形（D）不是平行四边形5．如图， E、F、G、H分别是四边形ABCD四条边的中点， 要使四边形EFGH为矩形， 四边形 ABCD应具备的条件是 （）．（A）一组对边平行而另一组对边不平行; （B）对角线相等（C）对角线互相垂直; （D）对角线互相平分6. （中考题）矩形的周长是14cm,相邻两边的差是1cm,则矩形面积 =________ . 7. （中考题）矩形的面积是12cm2, 一边长是 3cm,则矩形对角线长=_________ . 8. 矩形一个角的平分线分矩形一边为1cm和 3cm, 则 S 矩形 =______。9. 如图 , 在矩形 ABCD中,BF ∥DE,若 AD=12,AB=7, 且 AE:EB=5:2, 则 S 四边形 EBFD=__________. 9 第 9 题图10．（中考题）已知，如图，矩形ABCD的对角线 AC，BD相交于点 O，E，F 分别是 OA，OB的中点．（1）求证：△ ADE≌△ BCF；（2）若 AD=4cm，AB=8cm，求 OF的长．11．（中考题）如图，在矩形ABCD中，已知 AB=8cm，BC=10cm，折叠矩形的一边AD，使点 D落在 BC边的中点 F 处，折痕为 AE， 求 CE的长．12．（中考选题汇编）在矩形ABCD中 AB=4， BC=3，按下列要求折叠，试求出所要求结果（1）如图，把矩形ABCD沿着对角线BD折叠得△ EBD，BE交 CD于点 F，求 S△BFD；（2）如图，折叠矩形ABCD，使 AD与对角线 BD重合，求折痕DE的长；（3）如图，折叠矩形ABCD，使点 D与点 B重合，求折痕EF的长；（ 4）如图，E 是AD 上一点，把矩形ABCD 沿着BE 折叠，若点A 恰好落在CD 上的点F 处，求AE 的长。[ 拓展延伸 ] 13．（青岛市中考题）如图，在平行四边形ABCD中， E、F 分别为边 AB、CD的中点， BD是对角线， AG∥DB交 CB的延长线于 G．（1）求证：△ ADE≌△ CBF；（2）若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？并证明你的结论．