离心率的五种求法

离心率的五种求法离心率是圆锥曲线中的一个重要的几何性质，在高考中频繁出现. 椭圆的离心率10e，双曲线的离心率1e，抛物线的离心率1e．一、 直接求出,a c ，求解 e已知标准方程或,a c 易求时，可利用离心率公式cea来求解。例 1. 过双曲线 C：)0b(1byx222的左顶点 A作斜率为 1 的直线 l ，若 l 与双曲线 M的两条渐近线分别相交于点B、C，且 |AB|=|BC| ，则双曲线M的离心率是（）A. 10B. 5 C. 310 D. 25分析：这里的21,1acb，故关键是求出2b ，即可利用定义求解。解：易知A（-1 ， 0），则直线 l 的方程为1xy。直线与两条渐近线bxy和bxy的交点分别为B)1bb,1b1(、C)1bb,1b1(，又 |AB|=|BC| ，可解得9b2，则10c故有10ace，从而选A。二、变用公式221()cbeaa双曲线 ，221-()cbeaa椭圆 ，整体求出 e例 2. 已知双曲线22221(0,0)xyabab的一条渐近线方程为43yx ，则双曲线的离心率为（）A. 35 B. 34 C. 45D. 23分析：本题已知 ba34 ，不能直接求出a、c，可用整体代入套用公式。解：因为双曲线的一条渐近线方程为43yx，所以43ba，则2451()33cea，从而选 A。1. 设双曲线22221xyab（a＞ 0,b ＞ 0）的渐近线与抛物线21yx相切，则该双曲线的离心率等于( C ) A.3 B.2 C.5 D.6解：由题双曲线222200xyabab－＝ 1＞ ， ＞的一条渐近线方程为abxy，代入抛物线方程整理得02abxax，因渐近线与抛物线相切，所以0422ab，即224ba221145bea. 2. 过双曲线22221(0,0)xyabab的右顶点 A 作斜率为1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为,B C ．若12ABBCuuruuur ，则双曲线的离心率是 ( )A．2 B．3 C．5 D．10答案： C 【解析】对于,0A a，则直线方程为0xya，直线与两渐近线的交点为B，C，22,,(,)aabaabBCab ababab，22222222(,),,a ba bababBCABababab ab，222,4ABBCabuuruuur因此，即224ba，221145bea3. 过椭圆22221xyab(0ab) 的左焦点1F 作 x 轴的垂线交椭圆于点P ，2F 为右焦点，若1260F PF，则椭圆的离心率为( ) A ．22 B．33 C． 12 D． 13【解析】因为2(,)bPca，再由1260F PF有232 ,baa即2223ba从而可得22231133bea，故选 B 三、构造 a 、 c 的齐次式，解出e根据题设条件，借助a 、 b 、 c 之间的关系，构造a 、 c 的关系（特别是齐二次式），进而得到关于e 的一元方程，从而解得离心率e。例 3.已知椭圆22221(0)xyabab的左焦点为 F ，右顶...