空间几何体表面积和体积

1 / 7 空间几何体的表面积和体积能够熟练运用柱、锥、台、球的表面积和体积公式计算一些组合体的表面积和体积；用联系、类比的方法解决一些有关空间几体的实际问题．一、展开图定义一些简单的多面体可以沿着多面体的某些棱将它剪开而成平面图形，这个平面图形叫做该多面体的平面展开图．二、特殊几何体的定义1. 直棱柱： __________的棱柱叫做直棱柱．2. 正棱柱： __________的直棱柱叫做正棱柱．3. 正棱锥：底面是_________，并且顶点在底面的_______是底面的中心的棱锥叫正棱锥．正棱锥的性质：（ 1）正棱锥的侧棱相等；（ 2）侧面是全等的等腰三角形；（ 3）侧棱、高、底面构成直角三角形．4. 正棱台：正棱锥被平行于底面的平面所截，截面和底面之间的部分角正棱台．正棱台的性质：（ 1）正棱棱台的侧棱长相等（ 2）侧面是全等的等腰三角形；（ 3）高，侧棱，上、下底面的边心距构成直角梯形．三、侧面积与表面积公式1.正棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积与表面积公式(1)设直棱柱高为h，底面多边形的周长为c，则直棱柱侧面积计算公式：S 直棱柱侧 ＝ch，即直棱柱的侧面积等于它的______和 ___的乘积．(2)设正 n 棱锥的底面边长为a，底面周长为c，斜高为 h′，则正 n 棱锥的侧面积的计算公式：S正棱锥侧 ＝=.即正棱锥的侧面积等于它的_____和____乘积的一半．(3)设正 n 棱台下底面边长为a、周长为 c，上底面边长为a′、周长为c′，斜高为 h′，则正n 棱台的侧面积公式：S 正棱台侧＝=. (4)棱柱、棱锥、棱台的表面积(或全面积 )等于底面积与侧面积的和，即S 表＝ _______＋_____. 2. 圆柱、圆锥、圆台的侧面积与表面积公式2 / 7 (1)S 圆柱侧＝(r 为底面半径， l 为母线长 )．(2)S 圆锥侧＝(r 为底面圆半径，l 为母线长 )．(3)S 圆台侧＝(R、r 分别为上、下底面半径，l 为母线长 )．(4)圆柱、圆锥、圆台的表面积等于它的侧面积与底面积的和，即S 表＝ S底＋ S侧. (5) 若圆锥底面的半径为r ，侧面母线长为l ，侧面展开图扇形的圆心角为则，360rl3.由球的半径R 计算球表面积的公式：S球＝.即球面面积等于它的大圆面积的4 倍．四、体积1.长方体的体积：长方体的长、宽和高分别为a、b、c，长方体的体积V 长方体＝ _____. 2．棱柱和圆柱的体积：(1)柱体 (棱柱、圆柱 )的体积等于它的底面积S和高 h 的积，即 V 柱体＝ ____. (2)底面半径是r，高是 h 的圆柱体的体积计算公式是V ...