立体几何中的向量方法二——空间向量与垂直关系VIP专享

1 / 6 §3.2立体几何中的向量方法(二) —— 空间向量与垂直关系课时目标1.能利用平面法向量证明两个平面垂直.2.能利用直线的方向向量和平面的法向量判定并证明空间中的垂直关系．1．空间垂直关系的向量表示空间中的垂直关系线线垂直线面垂直面面垂直设直线 l 的方向向量为a＝ (a1，a2，a3)，直线 m的方向向量为b＝ (b1，b2，b3)，则 l ⊥m? ______设直线 l 的方向向量是a＝(a1，b1，c1)，平面 α 的法向量u＝(a2，b2，c2)，则 l⊥α?________若平面 α 的法向量 u＝(a1，b1，c1)，平面 β 的法向量为v ＝(a2，b2，c2)，则 α⊥ β?________ 2.空间中垂直关系的证明方法线线垂直线面垂直面面垂直①证明两直线的方向向量的数量积为 ______．①证明直线的方向向量与平面的法向量是 ______．① 证 明 两个 平 面 的法向量____________．②证明两直线所成角为______.② 证 明 直 线 与 平 面 内 的 相 交 直 线________. ②证明二面角的平面角为________.________. 一、选择题1．设直线 l1，l2 的方向向量分别为a＝ (1,2，－ 2)，b＝ (－2,3，m)，若 l 1⊥l 2，则 m 等于() A ．1B．2C．3D．4 2．已知 A(3,0，－ 1)， B(0，－ 2，－ 6)，C(2,4，－ 2)，则△ ABC 是() A ．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形3．若直线 l 的方向向量为a＝(1,0,2)，平面 α 的法向量为n＝(－2,0，－ 4)，则 () A ．l∥αB．l⊥αC．l? αD．l 与 α 斜交2 / 6 4．平面 α 的一个法向量为(1,2,0) ，平面 β 的一个法向量为(2，－1,0)，则平面 α 与平面 β的位置关系是 () A ．平行B．相交但不垂直C．垂直D．不能确定5．设直线l1 的方向向量为a＝ (1，－ 2,2)，l 2 的方向向量为b＝(2,3,2)，则 l 1 与 l 2的关系是() A ．平行B．垂直C．相交不垂直D．不确定6. 如图所示，在正方体ABCD — A1B1C1D1 中， E 是上底面中心，则AC1 与 CE 的位置关系是() A ．平行B．相交C．相交且垂直D．以上都不是二、填空题7．已知直线l 与平面 α 垂直，直线l 的一个方向向量为u＝(1，－ 3，z)，向量 v＝(3，－2,1)与平面 α 平行，则 z＝______. 8．已知 a＝(0,1,1)， b＝(1,1,0)，c＝(1,0,1)分别是平面α，β， γ的法向量，则α，β，γ 三个平面中互相垂直的有______对．9．下列命题中：①若 u，v 分别是平面α，β ...