线性方程组的应用

线性方程组的应用线性方程组在现实中的应用线性方程组在现实生活中的应用非常广泛的，不仅可以广泛地应用于工程学， 计算机科学， 物理学， 数学，经济学， 统计学，力学，信号与信号处理，通信，航空等学科和领域，同时也应用于理工类的后继课程，如电路、理论力学、计算机图形学、信号与系统、数字信号处理、系统动力学、自动控制原理等课程。为了更好的运用这种理论，必须在解题过程中有意识地联系各种理论的运用条件， 并根据相应的实际问题，通过适当变换所知，学会选择最有效的方法来进行解题，通过熟练地运用理论知识来解决数学得问题.一、 线性方程组的表示1. 按照线性方程组的形式表示有三种1）一般形式的表示11 112211211222221 122............nnnnnnnnnna xa xa xba xa xaxba xaxa xb2）向量形式：1122...nnxxx3）矩阵形式的表示：,AX12,,...,nA12,,...,TnXx xx特别地，当0时， AX称为齐次线性方程组，而当0时，AX称为非齐次线性方程组2. 按照次数分类又可分为两类1）齐次线性方程组2）非齐次线性方程组二、线性方程组的应用1. 在经济平衡中的应用假设一个经济系统由三个行业：五金化工、能源（如燃料、电力等）、机械组成，每个行业的产出在各个行业中的分配见表1-1 ，每一列中的元素表示占该行业总产出的比例。以第二列为例，能源行业的总产出的分配如下：80%分配到五金化工行业，10%分配到机械行业，余下的供本行业使用。因为考虑了所有的产出，所以每一列的小数加起来必须等于1。把五金化工、 能源、机械行业每年总产出的价格（即货币价值）分别用123,,ppp 表示。试求出使得每个行业的投入与产出都相等的平衡价格。表 1-2 经济系统的平衡产出分配购买者五金化工能源机械0.2 0.8 0.4 五金化工0.3 0.1 0.4 能源0.5 0.1 0.2 机械解：从表 1-2 可以看出，沿列表示每个行业的产出分配到何处，沿行表示每个行业所需的投入。例如，第 1 行说明五金化工行业购买了 80%的能源产出、 40%的机械产出以及20%的本行业产出，由于三个行业的总产出价格分别是123,,ppp ，因此五金化工行业必须分别向三个行业支付1230.2,0.8,0.4ppp 元。五金化工行业的总支出为1230.20.80.4ppp 。为了使五金化工行业的收入1p 等于它的支出，因此希望11230.20.80.4pppp 。采用类似的方法处理表 1-2 中第 2、3 行，同上式一起构成齐次线性方程组1123212331230.20.80.40.30.10.40.50.10.2pppppppppppp该方程组的通解...