. . 线线平行、线面平行、面面平行部分的练习题1．如图 2-3-3 所示 ,已知 α ∩β =CD, α ∩γ =EF,β ∩γ =AB,AB∥α .求证：ＣＤ∥ EF. 2.已知直线a ∥平面，直线 a ∥平面，平面平面=b ，求证//ab ．3. 正方形 ABCD 交正方形 ABEF 于 AB（如图所示） M、N. . 在对角线 AC、FB 上且 AM= FN 。求证： MN // 平面 BCE 4．如图 2-3-7 所示，正三棱柱ABC— A1B1C1 中， D 是 BC的中点，试判断A1B 与平面 ADC1 的位置关系，并证明你的结论 . 5．、已知 PA矩形 ABCD 所在的平面， M、N 分别是 AB 、PC的中点，. . 求证： MN// 平面 PAD. 6. 在棱长为 a的正方体 ABCD－A1B1C1D1中，设 M、N、E、F分别是棱A1B1、A1D1、C1D1、B1C1的中点 . 求证： (1)E 、F、B、D四点共面；（2）面 AMN∥面 EFBD. 7．已知在正方体ABCD －1111DCBA中，M、N 分别是11DA、11BA的中点， 在该正方体中作出与平面AMN 平行的平面， 并证明你的结论。. . 8．已知点是△ 所在平面外一点，点，，分别是△ ，△ ，△ 的重心， 求证：平面平面．9. 已知三棱锥Ｐ — ＡＢＣ，Ａ′ ， B′C′ 是△ PBC,△PCA,△PAB 的重心 . (1)求证：面Ａ′ Ｂ′ Ｃ′ ∥面ＡＢＣ；(2)求 S△A′ B′C′ ：S△ABC . . 10. 如图所示111ABCA B C 中，平面 ABC// 平面 A 1B 1C 1，若 D 是棱1CC 的中点，在棱AB 上是否存在一点E ，使11//CABDE？证明你的结论. . 答案与提示：1.证明： ABβ ,ABα ,又 AB∥α ,α ∩β=CD,∴AB∥CD,同理ＡＢ∥ＥＦ，∴ＣＤ∥ＥＦ. 2. 证明：经过 a 作两个平面和，与平面和分别相交于直线 c 和 d ， a∥平面， a ∥平面，∴ a∥ c ， a ∥ d ，∴ c ∥ d ，又 d平面， c平面，∴ c ∥平面，又 c平面，平面∩平面=b ，∴ c ∥ b ，又 a ∥ c ，所以， a ∥ b3.证：过 N 作 NP//AB 交 BE 于 P，过 M 作 MQ//AB 交 BC 于Q ABQMACCMMQNPEFNPBFBN又 MQABNP////MQPN BCEMNBCEPQPQMN面面////4. 直线 A1B∥平面 ADC1，取 B1C1 的中点 D1，连接 A1D1，BD1，则 A1D1∥AD,D1B∥C1D, dcba. . ∴AD∥平面 A1D1B，C1D∥平面 A1D1B. 又 AD ∩ C1D=D, ∴ 平 面ADC1 ∥ 平 面A1D1B， A1BA1D1B，∴A1B∥平面 ADC1.5. 证明：连 AC，取 AC 的中点 O...
