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线线平行线面平行、面面平行的练习题

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. . 线线平行、线面平行、面面平行部分的练习题1.如图 2-3-3 所示 ,已知 α ∩β =CD, α ∩γ =EF,β ∩γ =AB,AB∥α .求证:CD∥ EF. 2.已知直线a ∥平面,直线 a ∥平面,平面平面=b ,求证//ab .3. 正方形 ABCD 交正方形 ABEF 于 AB(如图所示) M、N. . 在对角线 AC、FB 上且 AM= FN 。求证: MN // 平面 BCE 4.如图 2-3-7 所示,正三棱柱ABC— A1B1C1 中, D 是 BC的中点,试判断A1B 与平面 ADC1 的位置关系,并证明你的结论 . 5.、已知 PA矩形 ABCD 所在的平面, M、N 分别是 AB 、PC的中点,. . 求证: MN// 平面 PAD. 6. 在棱长为 a的正方体 ABCD-A1B1C1D1中,设 M、N、E、F分别是棱A1B1、A1D1、C1D1、B1C1的中点 . 求证: (1)E 、F、B、D四点共面;(2)面 AMN∥面 EFBD. 7.已知在正方体ABCD -1111DCBA中,M、N 分别是11DA、11BA的中点, 在该正方体中作出与平面AMN 平行的平面, 并证明你的结论。. . 8.已知点是△ 所在平面外一点,点,,分别是△ ,△ ,△ 的重心, 求证:平面平面.9. 已知三棱锥P — ABC,A′ , B′C′ 是△ PBC,△PCA,△PAB 的重心 . (1)求证:面A′ B′ C′ ∥面ABC;(2)求 S△A′ B′C′ :S△ABC . . 10. 如图所示111ABCA B C 中,平面 ABC// 平面 A 1B 1C 1,若 D 是棱1CC 的中点,在棱AB 上是否存在一点E ,使11//CABDE?证明你的结论. . 答案与提示:1.证明: ABβ ,ABα ,又 AB∥α ,α ∩β=CD,∴AB∥CD,同理AB∥EF,∴CD∥EF. 2. 证明:经过 a 作两个平面和,与平面和分别相交于直线 c 和 d , a∥平面, a ∥平面,∴ a∥ c , a ∥ d ,∴ c ∥ d ,又 d平面, c平面,∴ c ∥平面,又 c平面,平面∩平面=b ,∴ c ∥ b ,又 a ∥ c ,所以, a ∥ b3.证:过 N 作 NP//AB 交 BE 于 P,过 M 作 MQ//AB 交 BC 于Q ABQMACCMMQNPEFNPBFBN又 MQABNP////MQPN BCEMNBCEPQPQMN面面////4. 直线 A1B∥平面 ADC1,取 B1C1 的中点 D1,连接 A1D1,BD1,则 A1D1∥AD,D1B∥C1D, dcba. . ∴AD∥平面 A1D1B,C1D∥平面 A1D1B. 又 AD ∩ C1D=D, ∴ 平 面ADC1 ∥ 平 面A1D1B, A1BA1D1B,∴A1B∥平面 ADC1.5. 证明:连 AC,取 AC 的中点 O...

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