绝对值不等式的解法艺术生5

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2025-01-01 发布于天津市
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绝对值不等式的解法题型一利用｜f(x) ｜0) -a2 － x ；(2)|2x －2 x － 6|<3 x［思路］利用｜ f(x) ｜g(x) f(x)>g(x)或 f(x)<-g(x)巩固练习（1）｜ x-x2-2 ｜ >x2-3x-4 ；（ 2）234xx≤1 第 2 变含两个绝对值的不等式形如|( )fx |<|( )g x | 型不等式此类不等式的简捷解法是利用平方法，即：|( )f x |<|( )g x|22( )( )fxgx[( )( )][( )( )]f xg xf xg x<0［变题 2］解不等式（ 1） | x －1|<| x +a | ；（ 2）｜x-2 ｜+｜x+3｜>5. （零点讨论法）巩固练习不等式 |x+3|-|2x-1|<2x +1 的解集为。第 3 变解含参绝对值不等式形如 |( )f x |< a ，|( )f x |> a ( aR ) 型不等式此类不等式的简捷解法是等价命题法，即：①当 a >0 时， |( )f x |< a－ a <( )f x < a ；|( )f x |> a( )f x > a 或( )f x <－ a ；②当 a =0 时， |( )f x |< a 无解， |( )f x | > a( )f x ≠0 3 当 a <0 时， |( )f x | a( )f x 有意义。［变题 3］解关于 x 的不等式34422mmmxx巩固练习关于 x 的不等式 | kx －1| ≤5 的解集为 { x | －3≤ x ≤2} ，求 k 的值。第 4 变含参绝对值不等式有解、解集为空与恒成立问题［变题 4］若不等式 | x －4|+|3 － x |< a 的解集为空集，求a 的取值范围。［收获］ 1）一题有多法，解题时需学会寻找最优解法。2） fxa 有解minafx； fxa 解集为空集minafx；这两者互补。fxa 恒成立maxafx。fxa 有解minafx； fxa 解集为空集minafx；这两者互补。fxa 恒成立maxafx。fxa 有解maxafx； fxa 解集为空集maxafx；这两者互补。fxa 恒成立minafx。fxa 有解maxafx； fxa 解集为空集maxafx；这两者互补。fxa 恒成立minafx。巩固练习： 1 对任意实数 x ，若不等式 | x +1| － | x －2|> k 恒成立，求 k 的取值范围。故 k <－3 满足题意。2．对任意实数x，不等式 |x+1|+|x-2|>a 恒成立，求实数a 的取值范围。3．已知 a>0,不等式 |x-4|+|x-3|a 对于一切实数 x 恒成立...

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