绝对值不等式导学案

河北饶阳中学学案编制人使用日期审核高二数学组书山有路勤为径学海无涯苦作舟第 1 页1.2.1绝对值不等式姓名学习目标 ：1.对深化绝对值的定义及其几何意义的理解和掌握; 2. 理解关于绝对值三角不等式并会简单应用知识情景 ：1．定理 1 如果,a bR , 那么222abab . 当且仅当 ab 时, 等号成立 . 2. 定理 2(基本不等式 ) 如果Rba,, 那么2abab . 当且仅当 ab 时, 等号成立 .讨论 : 10. 你能解析 基本不等式 的几何意义吗 ? 20. 怎样用语言表述 基本不等式 ? 30. 在应用 基本不等式求最值 时要注意什么 ? 推论 10. 两个正数的算术平均数2ba, 几何平均数ab ,平方平均数调和平均数baab2， 从小到大的排列是: 3.定理 3 如果, ,a b cR , 那么33abcabc , 当且仅当 abc时, 等号成立 . 定理 3 的语言表述 : 推论 10. 对于 n 个正数12,,,na aa , 它们的即当且仅当 abc时, 等号成立 .探究 ：许多不等关系都涉及到距离的长短、面积或体积的大小、重量，等等，它们都要通过非负数 来表示 . 因此 ，研究含有 绝对值 的不等式具有重要打的意义. 建构新知 ：1．绝对值的定义 ：aR ， ||a2. 绝对值的几何意义 ：10. 实数 a 的绝对值 ||a ，表示数轴上坐标为a 的点 A 20. 两个实数,a b ，它们在数轴上对应的点分别为,A B ，那么 ||ab 的几何意义 是例 1 设函数( )14f xxx．1 解不等式( )2f x； 2 求函数( )yf x 的最值．2. 绝对值三角不等式： 探究 ||a ， ||b ， ||ab 之间的关系 . ①0a b时, 如下图 , 容易得 ：||||||abab . ②0a b时, 如图, 容易得 ：||||||abab . ③0a b时, 显然有 ： ||||||abab . 综上, 得河北饶阳中学学案编制人使用日期审核高二数学组书山有路勤为径学海无涯苦作舟第 2 页定理 1 如果,a bR , 那么 ||||||abab . 当且仅当时, 等号成立 . 在上面 不等式中 , 用向量,a b 分别替换实数,a b, 则当,a b 不共线时 , 由向量加法三角形法则: 向量,a b , ab 构成三角形 , 因此有 ||||||abab它的几何意义就是 : 定理 1 的证明 : 定理 2 如果, ,a b cR, 那么 |||| ||a ca bb c . 当且仅当时, 等号成立 .☆案例学习 ：例 2 （1） ,a bR证明baba，（2）已知2,2cbycax，求证.)()(cbayx。选修4-5练习§1.2.1绝对值不等式姓名1.当1babaRba时...