文档2017 考研已经拉开序幕，很多考生不知道如何选择适合自己的考研复习资料。中公考研辅导老师为考生准备了【线性代数-相似与相似对角化知识点讲解和习题】 ，希望可以助考生一臂之力。同时中公考研特为广大学子推出考研集训营、专业课辅导、精品网课、vip1对 1 等课程，针对每一个科目要点进行深入的指导分析，欢迎各位考生了解咨询。模块九相似与相似对角化Ⅰ经典习题一．相似矩阵1、下列矩阵中，和相似的是（）（A）（B）（C）（D）2、设均为阶矩阵，可逆且 A~B ，则下列命题中①AB~BA② A2~B 2③AT ~B T④ A-1 ~B -1正确的有（）个 .（A）（B）（C）（D）二．相似对角化的条件3、下列矩阵中，不能相似对角化的是（）（A）（B）AB201200000 ,001000000AB120211231 ,120015102AB201203000 ,000000000AB200100020,030003003AB,A BnA1234101023135100320211文档（C）（D）4、已知三阶矩阵的特征值为，则下列结论中不正确的是（）（A）矩阵是不可逆的（B）矩阵的主对角元素之和为（C）所对应的特征向量正交（D）的基础解系由一个向量构成5、设阶方阵，且对，则（）（A）（B）相似（C）合同（D）同时可相似对角化或不可相似对角化6、设为阶方阵，满足，证明：（1）；（2）矩阵可以相似对角化 . 7 、 设为 三 阶 方 阵 ，为 三 维 线 性 无 关 列 向 量 组 ， 且 有，. （1）求的全部特征值；（2）是否可对角化？8、已知三阶矩阵的特征值为，设（）（A） 1 （B）2 （ C）3 （D）不能确定三．相似对角化中与的计算9、已知是矩阵属于特征值的特征向量，是矩阵属于特征值的特征向量，那么矩阵不能是（）（A）（B）（C）（D）10、已知，其中，求101202303223023001A0,1AA011和0AxABn为、,|| ||EAEB有|| ||EAEBAB与AB与AB、An2AArAEr AnAA123,,123A231312,AAAAA0,1,2322,( )BAAr B则P11200060 ,006PAPA223,A6P123,,12323,,2132,,12123,,(1,2,3)iiAii123(1,2,2) ,(2,2,1) ,( 2, 1,2)TTT文档______________. 11、已知矩阵与相似 : （1）求与；（2）求一个满足的可逆矩阵12、设矩阵.问当为何值时 ,存在可逆矩阵,使得为对角矩阵 ?并求出和相应的对角矩阵. 13、设矩阵,已知有三个线性无关的特征向量,是的二重特征值.试求可逆矩阵,使得为对角矩阵 . 14、设矩阵与相似 , 其中. （1）求和的值 ; （2）求可逆矩阵,使. 四．的计算15、已知、为三阶矩阵，满足，，齐次方程组有非零解，（1）求...
