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模块九相似与相似对角化Ⅰ经典习题一.相似矩阵1、下列矩阵中,和相似的是()(A)(B)(C)(D)2、设均为阶矩阵,可逆且 A~B ,则下列命题中①AB~BA② A2~B 2③AT ~B T④ A-1 ~B -1正确的有()个
(A)(B)(C)(D)二.相似对角化的条件3、下列矩阵中,不能相似对角化的是()(A)(B)AB201200000 ,001000000AB120211231 ,120015102AB201203000 ,000000000AB200100020,030003003AB,A BnA1234101023135100320211文档(C)(D)4、已知三阶矩阵的特征值为,则下列结论中不正确的是()(A)矩阵是不可逆的(B)矩阵的主对角元素之和为(C)所对应的特征向量正交(D)的基础解系由一个向量构成5、设阶方阵,且对,则()(A)(B)相似(C)合同(D)同时可相似对角化或不可相似对角化6、设为阶方阵,满足,证明:(1);(2)矩阵可以相似对角化
7 、 设为 三 阶 方 阵 ,为 三 维 线 性 无 关 列 向 量 组 , 且 有,
(1)求的全部特征值;(2)是否可对角化
8、已知三阶矩阵的特征值为,设()(A) 1 (B)2 ( C)3 (D)不能确定三.相似对角化中与的计算9、已知是矩阵属于特征值的特征向量,是矩阵属于特征值的特征向量,那么矩阵不能是()(A)(B)(C)(D)10、已知,其中,求1012023032