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模块七定积分(应用)Ⅰ经典习题一.平面图形的计算1、曲线sin03xyexx与 x轴所围成图形的面积可表示为()30sinxAexdx30sinxBexdx2302sinsinsinxxxCexdxexdxexdx2302sinsinxxDexdxexdx2、设 b为常数(1)求曲线321:(2)xbxL yx x的斜渐近线(记为l )的方程(2)设 L 与 l 从1x延伸到 x之间的图线的面积A 为有限值,求,b A3、曲线2yx 与直线2yx所围成的平面图形的面积为_________
4、假设曲线1L :2101yxx、 x轴和 y 轴所围区域被曲线2L :2y ax 分为面积相等的两部分, 其中 a 是大于零的常数, 试确定 a 的值
5、求曲线 yx 的一条切线 l , 使该曲线与切线l 及直线0,2xx所围成的平面图形面积最小
6、计算抛物线22yx与直线4yx所围成的图形面积
7、求椭圆22221xyab所围成图形的面积
8、求下列各曲线围成的图形的面积(1)2 cosa(2)22 cosa二.简单几何体的体积9、曲线211yx及直线0y围成的图形绕y 轴旋转而成的立体的体积是()21011Aydy21011Bydy2101111Cyydy22101111Dyydy10、 设曲线方程为(0)
xyex(1)把曲线、xyex轴、 y 轴和直线(0)x所围平面图形绕x 轴旋转一周,得一旋转体,求此旋转体体积( );V求满足1( )lim( )2V aV的 a(2) 在此曲线上找一点,使过该点的切线与两个