苏教版九年级数学一元二次方程及解法

一元二次方程1.知识 .能力聚焦1.一元二次方程的概念只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2 的整式方程叫做一元二次方程。判断一个方程是否是一元二次方程：（1）方程是整式方程；（2）方程中只含有一个未知数；（3）未知数的最高次数是2. 2.方法 .技巧平台2.一元二次方程的解（根）使一元二次方程左、右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解（根）例题 1把下列方程化为一般形式，并写出它的二次项系数，一次项系数和常数项，若方程不是一元二次方程，请说明理由。（1）226923xxx（2）222127xxx例题 2 下列哪些数时一元二次方程243xx的根？-3，-2， -1,0,1,2,3,4 3 一元二次方程的判定若方程无法确定为一元二次方程时，我们常将方程化为一般形式，并确定未知数是否只有1 个，未知数最高次数为 2，最高次数的项的系数为非零实数。如22112xx化为一般形式为 42x，不是一元二次方程22221xx化为一般形式为2820xx是一元二次方程。【规律】 任何一个一元二次方程经过整理（去括号、去分母、移项、合并同类项）都可化成一元二次方程的一般形式。3.创新 .思维拓展易错点 1：对一元二次方程的定义理解不透一元二次方程的定义包括三方面内容：（1）是整式方程；（2）只含有一个未知数；（3）未知数的最高次数是 2.这三个条件必须同时满足，缺一不可。例 下列关于 x 的方程：①20axbxc；②2223xx; ③2250xx；④2332xx ，其中一定是一元二次方程的有（）A. 1 个B. 2个C. 3 个D. 4 个易错点2：写一元二次方程的各项时易错若要指出一元二次方程的各项，必须先把一元二次方程写成一般形式，即各项是在方程为一般形式的前提下定义的，在写时一定要注意符号问题。若二次项系数为负数，一般把方程两边都乘以-1，化为正数。例题 4 某商品经过两次连续降价，每件销售由原来的55 元降到了 35 元，设平均每次降价的百分率为x，则下列方程正确的是（）A.255 135xB. 235 155xC. 255 135xD. 235 155x例题 5 方程22(817)210mmxmx（） 填“是”或不是“不是”一元二次方程。例题 6 下列方程中一元二次方程的个数是（）（1）243xx ； （ 2）222310xx；（ 3）2134033xx； （4）20x；（5）10x； （ 6）2656x xx例题 7 把方程2153223xx xx化成一般形式，并指出它的二次项系数、二次项、一次项和常数项分别是。易错点 3：判断一元二次方程时，易忽略0a的条件而出现错误一元二次方程中， 二次项是必不可少的项，若...