苏教版高中数学必修4期末模拟试卷高一综合检测题二

高中数学学习材料（灿若寒星精心整理制作）江苏省灌南高级中学高一数学期末考试模拟必修 4 综合检测题（二）一. 填空题 : 1.cos(- 196)= ; 2.已知 A(1,- 2),B(2,1),C(0,k)三点共线 ,则 k= ; 3.下列命题 :①若 a·b=b·c,则 a=c;②若 a 与 b 是共线向量 ,b 与 c 是共线向量 ,则 a 与 c 是共线向量 ;③若 |a+b|=|a- b|,则 a·b=0;④若 a,b 均为非零向量 ,且方向相反 ,则|a- b|=|a|- |b|.其中真命题的个数是; 4. 已知 tan α =2,tan β =3, α , β为锐角 ,则 α +β= ; 5. 若向量(3,1),(2,1)ABn,且7ACn,那么BCn; 6. 函数 y=1- cosxsinx 的最小正周期是; 7. 当- 2 x 2时,函数 f(x)=sinx+3cosx 的值域为；8. 将函数 y=sin(x- 3)的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2 倍(纵坐标不变 ),再将所得图像向左平移 3个单位 ,则所得函数图像对应的解析式为；9.若 sin(6- α )=13,则 cos(23 +2α )=；10.函数12log (2sin1)yx的单调递增区间为 ___________. 11.若 AB =2e1+e2, AC =e1- 3e2, AD =5e1+ e2,其中向量 e1,e2 不共线 ,且 B、C、D 三点共线 ,则 =__. 12.已知 sin α +sin β =1,则 cosα +cosβ的取值范围是. 13.点 G 是△ OAB 的重心 ,过 G 任作直线 PQ 分别交 OA、OB 于点 P、Q,若 OP =mOA ,OQ = nOB ,mn≠0,则 1m+1n= . 14.将最小正周期为 2的函数 g(x)=cos( ωx+ )+sin( ωx+ )( ω >0,||< )的图象向左平移 4个单位 ,得到偶函数图象 ,则满足题意的最小值= . 二.解答题 (本大题共 6 小题 ,共 74 分,解答应写出文字说明 ,证明过程演算步骤 ) 15.已知 tan θ =- 34, 求 sin2 θ的值 . 16.已知向量 OA =3i- 4j, OB =6i- 3j, OC =(5- m)i- (4+m)j,其中 i,j 分别是直角坐标系内x 轴、y 轴正方向上的单位向量 . (1)若△ ABC 为直角三角形 ,且∠A 为直角 ,求 m 的值; (2)若 A、B、C 能构成三角形 ,求实数 m 的取值范围 . 17.已知向量 a=(cosα- β2 , 52 sinα +β2 ), cosα cosβ≠0,且 |a|=3 24 ,求 tan α tan β的值. 18.已知向量 a=(3sin ωx,cos ωx),b=(cos ωx,cos ωx)( ω >0).记函数 f(x)=a·b,且 f(x)的最小正周期为. (1) 求 ω ;(2) 当 0