高中数学学习材料（灿若寒星精心整理制作）抛 物 线一、选择题（本大题共10 小题，每小题5 分，共 50 分）1．如果抛物线y 2=ax 的准线是直线x=-1，那么它的焦点坐标为（）A．（1, 0）B．（ 2, 0）C．（3, 0）D．（－ 1, 0）2．圆心在抛物线y 2=2x 上，且与 x 轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是（）A．x2+ y 2-x-2 y -41=0 B．x2+ y 2+x-2 y +1=0C．x2+ y 2-x-2 y +1=0 D．x2+ y 2-x-2 y +41=0 3．抛物线2xy上一点到直线042yx的距离最短的点的坐标是（）A．（1，1）B．（41,21）C．)49,23(D．（2，4）4．一抛物线形拱桥，当水面离桥顶2m 时，水面宽4m，若水面下降1m，则水面宽为（）A．6 m B． 26 m C．4.5m D．9m 5．平面内过点A（-2，0），且与直线x=2 相切的动圆圆心的轨迹方程是（）A． y 2=－2xB． y 2=－4xC．y 2=－8xD．y 2=－ 16x6．抛物线的顶点在原点，对称轴是x 轴，抛物线上点（-5，m）到焦点距离是6，则抛物线的方程是（）A． y 2=-2x B． y 2=-4xC． y 2=2x D． y 2=-4x 或 y 2=-36x 7．过抛物线y 2=4x 的焦点作直线，交抛物线于A(x1, y 1) ，B(x2, y 2)两点，如果x1+ x2=6，那么 |AB|= （）A．8 B．10 C．6 D．4 8．把与抛物线y 2=4x 关于原点对称的曲线按向量a)3,2(平移，所得的曲线的方程是（）A．)2(4)3(2xyB．)2(4)3(2xyC．)2(4)3(2xyD．)2(4)3(2xy9．过点 M（2，4）作与抛物线y 2=8x 只有一个公共点的直线l 有（）A．0 条B．1 条C．2 条D．3 条10．过抛物线 y =ax2(a>0)的焦点 F作一直线交抛物线于P、Q 两点，若线段 PF与 FQ的长分别是p、q，则qp11等于（）A．2aB．a21C．4aD．a4二、填空题（本大题共4 小题，每小题6 分，共 24 分）11．抛物线 y 2=4x 的弦 AB 垂直于 x 轴，若 AB 的长为 43 ，则焦点到AB 的距离为．12．抛物线 y =2x2 的一组斜率为k 的平行弦的中点的轨迹方程是．13．P 是抛物线 y 2=4x 上一动点，以P 为圆心，作与抛物线准线相切的圆，则这个圆一定经过一个定点Q，点 Q 的坐标是．14．抛物线的焦点为椭圆14922yx的左焦点，顶点在椭圆中心，则抛物线方程为．三、解答题（本大题共6 小题，共 76 分）15．已知动圆M 与直线 y =2 相切，且与定圆C：1)3(22yx外切，求动圆圆心M 的轨迹方程． (12分) 16．已知抛物线的顶点在原点，对称轴是x 轴，抛物线上的点M...
