灿若寒星制作灿若寒星制作《数轴》例题讲解为了学好有理数的概念，使思维适应数集的扩充，我们把现实生活中大量的有关模型，如直尺、 杠杆、温度计、仪表上的刻度，所具有的本质属性抽象化，建立起数轴模型．数轴的建立，赋予了抽象的代数概念以直观表象．数学一开始就是研究“数”和“形”的，从古希腊时期起，人们就已试图把它们统一起来．数与形有着密切的联系，我们常用代数的方法研究图形问题；另一方面，也利用图形来处理代数问题，这种数与形相互作用，是一种重要的数学思想——数形结合思想．利用数形结合思想解题的关键是建立数与形之间的联系，现阶段，数轴是联系数与形的桥梁，主要体现在： 1．运用数轴直观地表示有理数； 2．运用数轴形象地解释相反数； 3．运用数轴准确地比较有理数的大小；4．运用数轴恰当地解决与绝对值有关联的问题．例题讲解【例 1】 (1) 数轴上有 A 、 B 两点，如果点A 对应的数是2 ，且 A 、 B 两点的距离为3，那么点 B 对应的数是． (江苏省竞赛题 ) (2) 在 数 轴 上 ， 点 A 、 B 分 别 表 示31和51 ， 则 线 段 AB 的 中 点 所 表 示 的 数是． (江苏省竞赛题 ) （ 3）点 A、B分别是数3，21 在数轴上对应的点，使线段 AB 沿数轴向右移动到BA，且 线 段BA的 中 点 对 应 的 数 是3， 则 点 A 对 应 的 数 是 ___ ， 点 A 移 动 的 距 离 是____． (“希望杯”邀请赛试题) 思路点拨 (1)确定 B 点的位置； (2) 在数轴上选择两个特殊点，探索它们的中点所表示的数与所选两点所表示的数的联系；（3）在平移的过程中，线段AB 的长度不变，即BAAB．【例 2】 如图，在数轴上有六个点，且EFDECDBCAB，则与点 C 所表示的数最接近的整数是________．思路点拨利用数轴提供的信息，求出AF 的长度．【例 3】比较 a 与a1 的大小．思路点拨因为 a 表示的数有任意性，直接比较常会发生遗漏的现象，若把各个范围在数轴上表示出来，借助数轴讨论它们的大小，则形象直观，解题的关键是由aaa11 、 无意义得出011，，a，据此 3 个数把数轴分为6 个部分．【例 4】阅读下面材料并回答问题．(1) 阅读下面材料：点 A 、 B 在数轴上分别表示实数a、b， A 、 B 两点之间的距离表示为AB ．当 A 、 B 两点中有一点在原点时，不妨设点A 在原点，如图1，babOBAB当 A、 B 两点都不在原点时，①如图 2，点 ...
