第炼零点存在的判定与证明—、基础知识：、函数的零点：一般的，对于函数 y=f(x)，我们把方程 f(x)=0 的实数根 x 叫作函数 0y=f(x)的零点。、零点存在性定理：如果函数 y=f(x)在区间［a,b］上的图像是连续不断的一条曲线，并且有 f(a)•f(b)<0，那么函数 y=f(x)在区间(a,b)内必有零点，即 3xe(a,b)，使0得 f(x)=00注：零点存在性定理使用的前提是f(x)在区间［a,b］连续，如果f(x)是分段的，那么零点不一定存在、函数单调性对零点个数的影响：如果一个连续函数是单调函数，那么它的零点至多有一个。因此分析一个函数零点的个数前，可尝试判断函数是否单调、几个“不一定”与“一定”(假设 f(x)在区间(a,b)连续)()若 f(a)•f(b)<0，则 f(x)“—定”存在零点，但“不一定”只有一个零点。要分析 f(x)的性质与图像，如果 f(x)单调，则“一定”只有一个零点()若 fG)fK)>0，则 f(x)“不一定”存在零点，也“不一定”没有零点。如果 f(x)单调，那么“一定”没有零点()如果 f(x)在区间(a,b)中存在零点，则 f(a)•f(b)的符号是“不确定”的，受函数性质与图像影响。如果 f(x)单调，则 f(a)•f(b)—定小于、零点与单调性配合可确定函数的符号：f(x)是一个在(a,b)单增连续函数，x=x 是 0f(x)的零点，且 xe(a,b)，则 xe(a,x)时，f(x)<0；xe(x,b)时，f(x)>0000、判断函数单调性的方法：()可直接判断的几个结论：① 若 f(x),g(x)为增(减)函数，则 f(x)+g(x)也为增(减)函数② 若 f(x)为增函数，则-f(x)为减函数；同样，若 f(x)为减函数，贝 y-f(x)为增函数(111(11=e-2+2・「2「 2-3=丄-4<°,f(0)=-2<0e使得 f(x0)=0③ 若 f(x),g(x)为增函数，且 f(x),g(x)>0，则 f(x)・g(x)为增函数()复合函数单调性：判断 y 二 f(g(x))的单调性可分别判断 t=g(x)与 y=f(t)的单调性(注意要利用 x 的范围求出 t 的范围)，若 t=g(x)，y=f(t)均为增函数或均为减函数，则 y 二f(g(x))单调递增；若 t=g(x),y=f(t)一增一减，则 y 二 f(g(x))单调递减(此规律可简记为“同增异减”()利用导数进行判断一一求出单调区间从而也可作出图像、证明零点存在的步骤：()将所证等式中的所有项移至等号一侧，以便于构造函数()判断是否要对表达式进行合理变形，然后将表达式设为函数 f(x)()分析函数 f(x)的性质，并考虑在已知范围内寻找端点函数值异号的区间()利用零点存在性定理证明零点存在例：函数 f(x)=ex+2x-3 的零点所在的一个区间...
