数列常见数列公式

1 常 见 数 列 公式 等差数列 1．等差数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，即na －1na=d ，（n≥2，n∈N  ），这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差（常用字母“d”表示） 2．等差数列的通项公式： dnaan)1(1 nadmnam)( 或 na =pn+q (p、q是常数)) 3．有几种方法可以计算公差d ① d=na －1na ② d=11naan ③ d=mnaamn 4．等差中项：,,2babaA成等差数列 5．等差数列的性质： m+n=p+q qpnmaaaa (m, n, p, q ∈N ) 等差数列前n 项和公式 6.等差数列的前n项和公式 （1）2)(1nnaanS （2）2)1(1dnnnaSn （3）n)2da(n2dS12n，当d≠0，是一个常数项为零的二次式 8.对等差数列前项和的最值问题有两种方法: （1） 利用na ：当na >0，d<0，前n项和有最大值可由na ≥0，且1na≤0，求得n的值 当na <0，d>0，前n项和有最小值可由na ≤0，且1na≥0，求得n的值 （2） 利用nS ：由n)2da(n2dS12n二次函数配方法求得最值时n的值 等比数列 1．等比数列：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母q表示（q≠0），即：1nnaa=q（q≠0） 2.等比数列的通项公式: )0(111qaqaann， )0(1qaqaamnmn 3．｛na ｝成等比数列nnaa1 =q（ Nn,q≠0） “na ≠0”是数列｛na ｝成等比数列的必要非充分条件 4．既是等差又是等比数列的数列：非零常数列． 5．等比中项：G 为a 与b 的等比中项. 即G=±ab （a,b 同号）. 6．性质：若 m+n=p+q，qpnmaaaa 2 7．判断等比数列的方法：定义法，中项法，通项公式法 8．等比数列的增减性： 当q>1, 1a >0 或01, 1a <0,或00 时, {na }是递减数列; 当q=1 时, {na }是常数列; 当q<0 时, {na }是摆动数列; 等比数列前n 项和 等比数列的前n 项和公式： ∴当1q时，qqaSnn1)1(1 ① 或qqaaSnn11 ② 当q=1 时，1naSn  当已知1a , q, n 时用公式①；当已知1a , q, na 时，用公式②. 数列通项公式的求法 一、定义法 直接利用等差数列或等比数列的定义求通项的方法叫定义法，这种方法适应于已...