广 州 至 慧 教 育 学生姓名 就读年级 授课日期 教研院审核 【知识点回顾】 1.函数的概念 一般地，设A、B 是两个非空的数集，如果按某种对应法则f，对于集合A 中的每一个（任意性）元素x，在集合B 中都有（存在性）唯一（唯一性）的元素y 和它对应，这样的对应叫做集合A 到集合B 的一个函数（三性缺一不可） 函数的本质：建立在两个非空数集上的特殊对应 这种“特殊对应”有何特点：1).可以是“一对一” 2).可以是“多对一” 3).不能“一对多” 4). A中不能有剩余元素 5).B 中可以有剩余元素 判断两个函数相同：只看定义域和对应法则 2.映射的概念 一般地，设A、B 是两个集合，如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A 中的每一个元素x，在集合B 中都有唯一确定的元素y 与之对应，那么就称对应f:Ａ→Ｂ为从集合A 到集合B 的一个映射（mapping）。 思考：映射与函数区别与联系？ 函数——建立在两个非空数集上的特殊对应 映射——建立在两个非空集合上的特殊对应 1）函数是特殊的映射，是数集到数集的映射． 2）映射是函数概念的扩展，映射不一定是函数． 3）映射与函数都是特殊的对应 思考：映射有“三性”： ①“有序性”：映射是有方向的，A 到B 的映射与B 到A 的映射往往不是同一个映射； ②“存在性”：对于集合A 中的任何一个元素，集合B 中都存在元素和它对应； ③“唯一性”：对于集合A 中的任何一个元素，在集合B 中和它对应的元素是唯一的. 3.用映射定义函数 (1).函数的定义：如果A、B 都是非空数集，那末 A 到B 的映射f:A → B 就叫做A → B的函数。记作：y=f (x). （2）定义域：原象集合A 叫做函数y=f (x)的定义域。 （3）值域：象的集合C 叫做函数y=f (x)的值域。 定义：给定一个集合A 到集合B 的映射，且 a∈A， b∈B。如果元素a 和元素b 对应，那么我们把元素b 叫做元素a 的象，元素a 叫做元素b 的原象。 给定映射f：A→B。则集合A 中任何一个元素在集合B 中都有唯一的象，而集合B 中的元素在集合A 中不一定都有原象，也不一定只有一个原象。 问题 1：下图中的（1）（2）所示的映射有什么特点？ 答：发现规律：（1）对于集合A 中的不同元素，在集合B 中有不同的象， 我们把这样的映射称为单射。 （2）集合B 中的每一个元素都有原象，我们把这样的映射称为满射。 定义：一般地，设A、B 是两个集合。f：A→B 是集合A 到集合B ...
