专 业 资 料 整 理 完 美 WORD 格 式 第 1 页 ,共 10 页 抽 象 函 数 的 对 称 性 、 奇 偶 性 与 周 期 性 常 用 结 论 一 .概 念 : 抽 象 函 数 是 指 没 有 给 出 具 体 的 函 数 解 析 式 或 图 像 ,只 给 出 一 些 函数 符 号 及 其 满 足 的 条 件 的 函 数 ,如 函 数 的 定 义 域 ,解 析 递 推 式 ,特 定 点 的 函 数 值 ,特 定 的 运 算 性 质 等 ,它 是 高 中 函 数 部 分 的 难 点 ,也 是 大 学 高 等 数 学 函 数 部 分 的 一个 衔 接 点 ,由 于 抽 象 函 数 没 有 具 体 的 解 析 表 达 式 作 为 载 体 ,因 此 理 解 研 究 起 来 比较 困 难 ， 所 以 做 抽 象 函 数 的 题 目 需 要 有 严 谨 的 逻 辑 思 维 能 力 、丰 富 的 想 象 力 以 及函 数 知 识 灵 活 运 用 的 能 力 1、 周 期 函 数 的 定 义 ： 对 于( )f x定 义 域 内 的 每 一 个 x ， 都 存 在 非 零常 数 T ， 使得()( )f xTf x恒成立，则称 函 数( )f x具 有 周 期 性 ， T 叫做( )f x的 一 个 周 期 ， 则kT （,0kZ k）也 是( )f x的周 期 ， 所 有 周 期 中 的 最小正数 叫( )f x的 最小正周 期 。 分 段函 数 的 周 期 ： 设 )(xfy 是 周 期 函 数 ， 在 任意一 个 周 期 内 的 图 像 为 C:),(xfy abTbax,,。把)()(abKKTxxfy轴平移沿个 单位即按向量)()0,(xfyk Ta平移， 即得 在 其 他周 期 的 图 像 ：bk Tak Txk Txfy,),(。 bkTa,kT x)(ba, x )()(k Txfxfxf 2、 奇 偶 函 数 ： 设 baabxbaxxfy,,,),(或 ①若为 奇 函 数 ；则称)(),()(xfyxfxf ② 若为 偶 函 数则称)()()(xfyxfxf。 分 段函 数 的 奇 偶 性 3、 函 数 的 对 称 性 ： （1）中 心 对 称 即点 对 称 ： ①点对 称 ；关 于 点与),()2,2(),(baybxaByxA ②对 称 ；关 于与点),(),(),(baybxaBybxaA ③成中 心 对 称 ；关 于 点与函 数),()2(2)(baxafybxfy...
