高三数学总复习—三角函数 一.幂 函 数 一、幂函数定义：形如)(Rxy的函数称为幂函数，其中x是自变量， 是常数。 注意：幂函数与指数函数有何不同？ 【思考·提示】 本质区别在于自变量的位置不同，幂函数的自变量在底数位置，而指数函数的自变量在指数位置． 观察图： 归纳：幂函数图像在第一象限的分布情况如下： 二、幂函数的性质 高三数学总复习—三角函数 归纳：幂函数在第一象限的性质： 0，图像过定点（0,0）（1,1），在区间（,0）上单调递增。 0，图像过定点（1,1），在区间（,0）上单调递减。 探究：整数m,n 的奇偶与幂函数nmxy ),,,(互质且nmZnm的定义域以及奇偶性有什么关系？ 结果：形如nmxy ),,,(互质且nmZnm的幂函数的奇偶性 （1）当m，n 都为奇数时，f（x）为奇函数，图象关于原点对称； （2）当m 为奇数n 为偶数时，f（x）为偶函数，图象关于y 轴对称； （3）当m 为偶数n 为奇数时，f（x）是非奇非偶函数，图象只在第一象限内. 三、幂函数的图像画法： 关键先画第一象限，然后根据奇偶性和定义域画其它象限。 指数大于1,在第一象限为抛物线型（凹）； 指数等于1,在第一象限为上升的射线； 指数大于0 小于1,在第一象限为抛物线型（凸）； 指数等于0,在第一象限为水平的射线； 指数小于0,在第一象限为双曲线型； 四、规律方法总结： 1、幂函数)1,0(xy的图像： 2、幂函数),,,,(互质qpZqppqxy的图像： 高三数学总复习—三角函数 3、比较幂形式的两个数的大小，一般的思路是： （1）若能化为同指数，则用幂函数的单调性； （2）若能化为同底数，则用指数函数的单调性； （3）若既不能化为同指数，也不能化为同底数，则需寻找一个恰当的数作为桥梁来比较大小． 二 ． 指 数 与指 数 幂的运算 1． 根 式 的 概 念 ： 一 般 地 ， 如 果ax n ， 那 么 x 叫 做 a 的 n 次 方根 ， 其 中 n >1， 且 n ∈ N *． 负 数 没 有 偶 次 方 根 ； 0 的 任 何 次 方 根 都 是 0， 记 作00 n。 当n 是奇数时，aann ，当n 是偶数时，)0()0(||aaaaaann 2． 分 数 指 数 幂 正 数 的 分 数 指 数 幂 的 意 义 ， 规 定 ： )1,,,0(*nNnmaaanmnm)1,,,0(11*nNnmaaaanmnmnm 0 的 正 分 数 指 数 幂 等 ...
