最全的高中幂,指数,对数,三角函数知识点总结

高三数学总复习—三角函数 一.幂 函 数 一、幂函数定义：形如)(Rxy的函数称为幂函数，其中x是自变量， 是常数。 注意：幂函数与指数函数有何不同？ 【思考·提示】 本质区别在于自变量的位置不同，幂函数的自变量在底数位置，而指数函数的自变量在指数位置． 观察图： 归纳：幂函数图像在第一象限的分布情况如下： 二、幂函数的性质 高三数学总复习—三角函数 归纳：幂函数在第一象限的性质： 0，图像过定点（0,0）（1,1），在区间（,0）上单调递增。 0，图像过定点（1,1），在区间（,0）上单调递减。 探究：整数m,n 的奇偶与幂函数nmxy ),,,(互质且nmZnm的定义域以及奇偶性有什么关系？ 结果：形如nmxy ),,,(互质且nmZnm的幂函数的奇偶性 （1）当m，n 都为奇数时，f（x）为奇函数，图象关于原点对称； （2）当m 为奇数n 为偶数时，f（x）为偶函数，图象关于y 轴对称； （3）当m 为偶数n 为奇数时，f（x）是非奇非偶函数，图象只在第一象限内. 三、幂函数的图像画法： 关键先画第一象限，然后根据奇偶性和定义域画其它象限。 指数大于1,在第一象限为抛物线型（凹）； 指数等于1,在第一象限为上升的射线； 指数大于0 小于1,在第一象限为抛物线型（凸）； 指数等于0,在第一象限为水平的射线； 指数小于0,在第一象限为双曲线型； 四、规律方法总结： 1、幂函数)1,0(xy的图像： 2、幂函数),,,,(互质qpZqppqxy的图像： 高三数学总复习—三角函数 3、比较幂形式的两个数的大小，一般的思路是： （1）若能化为同指数，则用幂函数的单调性； （2）若能化为同底数，则用指数函数的单调性； （3）若既不能化为同指数，也不能化为同底数，则需寻找一个恰当的数作为桥梁来比较大小． 二 ． 指 数 与指 数 幂的运算 1． 根 式 的 概 念 ： 一 般 地 ， 如 果ax n ， 那 么 x 叫 做 a 的 n 次 方根 ， 其 中 n >1， 且 n ∈ N *． 负 数 没 有 偶 次 方 根 ； 0 的 任 何 次 方 根 都 是 0， 记 作00 n。 当n 是奇数时，aann ，当n 是偶数时，)0()0(||aaaaaann 2． 分 数 指 数 幂 正 数 的 分 数 指 数 幂 的 意 义 ， 规 定 ： )1,,,0(*nNnmaaanmnm)1,,,0(11*nNnmaaaanmnmnm 0 的 正 分 数 指 数 幂 等 ...