人教版九年级数学上册知识点总结 第1 页 共8 页 21.1 一元二次方程 知 识 点 一 一元二次方程的定义 等号两边都是整式，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程，叫做一元二次方程。 注意一下几点：1.只含有一个未知数；②未知数的最高次数是2；③是整式方程。 知 识 点 二 一元二次方程的一般形式 一般形式：ax2 + bx + c = 0(a ≠ 0).其中，ax2是二次项，a 是二次项系数；bx 是一次项，b 是一次项系数；c是常数项。 知 识 点 三 一元二次方程的根 使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根。方程的解的定义是解方程过程中验根的依据。 21.2 降次——解一元二次方程 22.2.1 配方法 知 识 点 一 直接开平方法解一元二次方程 (1)如果方程的一边可以化成含未知数的代数式的平方，另一边是非负数，可以直接开平方。一般地，对于形如x2=a(a≥0)的方程，根据平方根的定义可解得 x1=a ,x2=a. (2)直接开平方法适用于解形如 x2=p 或(mx+a)2=p(m≠0)形式的方程，如果 p≥0，就可以利用直接开平方法。 (3)用直接开平方法求一元二次方程的根，要正确运用平方根的性质，即正数的平方根有两个，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。 (4)直接开平方法解一元二次方程的步骤是：①移项；②使二次项系数或含有未知数的式子的平方项的系数为 1；③两边直接开平方，使原方程变为两个一元二次方程；④解一元一次方程，求出原方程的根。 知 识 点 二 配方法解一元二次方程 通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法，配方的目的是降次，把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解。 配方法的一般步骤可以总结为：一移、二除、三配、四开。 (1)把常数项移到等号的右边；(2)方程两边都除以二次项系数； (3)方程两边都加上一次项系数一半的平方，把左边配成完全平方式； (4)若等号右边为非负数，直接开平方求出方程的解。 22.2.2 公式法 知 识 点 一 公式法解一元二次方程 (1)一般地，对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，如果 b2-4ac≥0，那么方程的两个根为 x=aacbb242 ，这个公式叫做一元二次方程的求根公式，利用求根公式，我们可以由一元二方程的系数a,b,c 的值直接求得方程的解，这种解方程的方法叫做公式法。 (2)一元二次方程求根公式的推导过程，就是用配方法解一般形式...
