解三角形题中的边与角的转化策略舒云水解答一些解三角形的题目，常常需要运用正弦定理、余弦定理及三角形内角和定理等知识， 将已知条件中的边的关系转化为角的三角函数关系式或将角的三角函数关系式转化为边的关系式，下面谈谈解三角形题中的边与角转化的常见策略﹒一、 将角的正（余）弦关系式转化为边的关系式例 1 在⊿ ABC 中，角 A、 B、 C所对的边分别为a 、 b 、 c ，已知5sinsinsin4ACB ，1b，14ac﹒求,a c的值﹒分析：运用正弦定理将三个角的正弦关系“5sinsinsin4ACB ”转化为三条边的关系“bca45”，联立“45ca”与“14ac”，解方程组即可求出a 、 c﹒解：由题设并利用正弦定理，得4145acca，解得411ca，或141ca﹒点拨：运用正弦定理将角关系 “5sinsinsin4ACB ”转化为边关系“bca45 ”是解本题的关键﹒例 2 在△ABC 中， a 、 b 、 c 分别为内角 A、 B、 C 的对边，且2 sin(2)sin(2)sinaAbcBcbC ﹒求 A 的大小﹒分析：本题已知条件 “ 2 sin(2)sin(2)sinaAbcBcbC ”是一个边角混合等式，对于这种等式，一般有两种转化思路可考虑：一是将边转化为角；二是将角转化为边﹒本题若将边转化为角，即将已知等式转化为“CBCBCBAsin)sinsin2(sin)sinsin2(sin22”，再化简求 A 比较困难﹒而将角化成边“cbcbcba)2()2(22”，化简得：22babcc2，再利用余弦定理很容易求出 A﹒解：由已知，根据正弦定理得cbcbcba)2()2(22，即bccba222．由余弦定理得：Abccbacos2222﹒故1cos1202AAo，﹒点拨：运用正弦定理，将已知的边角混合关系式转化为只含边的关系式是解决本题的切入点、突破口﹒二、将边的关系式转化为角的三角函数关系式解答有关解三角形的问题，有时需要运用正（余）弦定理，将已知条件中边的关系转化为角的三角函数关系式例 3 设ABC△的内角 A 、 B 、 C 所对的边长分别为a 、 b 、 c，且3coscos5aBbAc ．求 tantanAB 的值﹒分析：根据本题要求的结论tantanAB，本题应将已知条件的边角混合关系式“3coscos5aBbAc ”中的边 a 、 b、 c 转化为Asin、Bsin、Csin，再根据)sin(sinBAC，进一步化简即可求出tantanAB ﹒解：根据3coscos5aBbAc 以及正弦定理，可得33sincossincossinsin()55ABBAcAB ，333sincossincossinsincoscossin555ABBAcABAB ﹒因此，有BABAsincos58cossin52，tan4tanAB﹒点拨：运用正弦定理将已知的边角混合关系式转化为只含角的关系式是解决本题的关键...
