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计数原理及排列组合典型问题-含答案

计数原理及排列组合典型问题-含答案_第1页
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计数原理及排列组合典型问题一、计数原理:某城市在中心广场建造一个花圃,花圃分为6 个部分(如右图)现要栽种 4 种不同颜色的花,每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花,不同的栽种方法有______种.(以数字作答)【答案】120 二、排列问题:1、限定顺序问题:(1) 7位同学站成一排.甲必须站在乙的左边? 【答案】7722=2520AA(2) 7位同学站成一排.甲、乙和丙三个同学由左到右排列? 【答案】8403377AA(3)7 位同学站成一排.甲和乙在丙的同侧?【答案】 3360 2、相邻问题: 7 位同学站成一排,甲、乙、丙三个同学必须站在一起,另外四个人也必须站在一起排法共有多少种?【答案】将甲、乙、丙三个同学“捆绑”在一起看成一个元素,另外四个人“捆绑”在一起看成一个元素,时一共有2 个元素,∴一共有排法种数:(种)3、不相邻问题: 7 位同学站成一排,甲、乙和丙三个同学都不能相邻的排法共有多少种?【答案】先将其余四个同学排好有种方法,此时他们留下五个“空” ,再将甲、乙和丙三个同学分别插入这五个“空”有种方法, 所以一共有=1440 种.4、限制位置问题: 7 位同学站成一排,甲、乙两同学必须相邻,而且丙不能站在排头和排尾的排法有多少种?【答案】将甲、乙两同学“捆绑”在一起看成一个元素,此时一共有6 个元素,若丙站在排头或排尾有2种方法,所以,丙不能站在排头和排尾的排法342342288A A A44A35A44A35A55A654321有种方法三、组合问题:1、等分问题:(1)今有 10 件不同奖品 , 从中选 6 件分成三份 , 每份 2 件, 有多少种分法 ? 【答案】62221064233=3150C C C CA(2)今有 10 件不同奖品 , 从中选 6 件分给甲乙丙三人 , 每人 2 件, 有几种分法 ? 【答案】622210642 =18900C C C C2、不等分问题:(1)今有 10 件不同奖品 , 从中选 6 件分给三份 , 其中 1 份一件, 1 份二件, 1份三件 , 有多少种分法 ? 【答案】612310653 =12600C C C C(2)今有 10 件不同奖品 , 从中选 6 件分给甲乙丙三人 , 其中 1 人一件, 1 人二件, 1 人三件 , 有多少种分法 ? 【答案】61233106533 =75600C C C C A3、元素相同问题:从 6 个学校中选出 30 名学生参加数学竞赛 , 每校至少有 1 人, 这样有几种选法 ? 【答案】529 =118755C960)2(225566AAA

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