计数原理及排列组合典型问题一、计数原理：某城市在中心广场建造一个花圃，花圃分为6 个部分（如右图）现要栽种 4 种不同颜色的花，每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花，不同的栽种方法有______种.（以数字作答）【答案】120 二、排列问题：1、限定顺序问题：(1) 7位同学站成一排．甲必须站在乙的左边? 【答案】7722=2520AA(2) 7位同学站成一排．甲、乙和丙三个同学由左到右排列? 【答案】8403377AA（3）7 位同学站成一排．甲和乙在丙的同侧？【答案】 3360 2、相邻问题： 7 位同学站成一排，甲、乙、丙三个同学必须站在一起，另外四个人也必须站在一起排法共有多少种？【答案】将甲、乙、丙三个同学“捆绑”在一起看成一个元素，另外四个人“捆绑”在一起看成一个元素，时一共有2 个元素，∴一共有排法种数：（种）3、不相邻问题： 7 位同学站成一排，甲、乙和丙三个同学都不能相邻的排法共有多少种？【答案】先将其余四个同学排好有种方法，此时他们留下五个“空” ，再将甲、乙和丙三个同学分别插入这五个“空”有种方法， 所以一共有＝1440 种．4、限制位置问题： 7 位同学站成一排，甲、乙两同学必须相邻，而且丙不能站在排头和排尾的排法有多少种？【答案】将甲、乙两同学“捆绑”在一起看成一个元素，此时一共有6 个元素，若丙站在排头或排尾有2种方法，所以，丙不能站在排头和排尾的排法342342288A A A44A35A44A35A55A654321有种方法三、组合问题：1、等分问题：（1）今有 10 件不同奖品 , 从中选 6 件分成三份 , 每份 2 件, 有多少种分法 ? 【答案】62221064233=3150C C C CA（2）今有 10 件不同奖品 , 从中选 6 件分给甲乙丙三人 , 每人 2 件, 有几种分法 ? 【答案】622210642 =18900C C C C2、不等分问题：（1）今有 10 件不同奖品 , 从中选 6 件分给三份 , 其中 1 份一件， 1 份二件， 1份三件 , 有多少种分法 ? 【答案】612310653 =12600C C C C（2）今有 10 件不同奖品 , 从中选 6 件分给甲乙丙三人 , 其中 1 人一件， 1 人二件， 1 人三件 , 有多少种分法 ? 【答案】61233106533 =75600C C C C A3、元素相同问题：从 6 个学校中选出 30 名学生参加数学竞赛 , 每校至少有 1 人, 这样有几种选法 ? 【答案】529 =118755C960)2(225566AAA
