动点轨迹方程的求法一、直接法按求动点轨迹方程的一般步骤求，其过程是建系设点， 列出几何等式， 坐标代换，化简整理，主要用于动点具有的几何条件比较明显时．例 1 已知直角坐标平面上点Q（2，0）和圆 C：122yx，动点 M 到圆 C的切线长与 MQ 的比等于常数0 （如图），求动点 M 的轨迹方程，说明它表示什么曲线．【解析】：设 M（x，y），直线 MN 切圆 C于 N，则有MQMN，即MQONMO22，2222)2(1yxyx．整理得0)41(4)1()1(222222xyx，这就是动点 M 的轨迹方程．若1，方程化为45x，它表示过点)0,45(和 x 轴垂直的一条直线；若 λ ≠1，方程化为2222222)1(3112yx）－（，它表示以)0,12(22为圆心，13122为半径的圆．二、代入法若动点 M（x，y）依赖已知曲线上的动点N 而运动，则可将转化后的动点N的坐标入已知曲线的方程或满足的几何条件，从而求得动点M 的轨迹方程，此法称为代入法，一般用于两个或两个以上动点的情况．例 2 已知抛物线12xy，定点 A（3，1），B 为抛物线上任意一点，点P在线段 AB 上，且有 BP:PA=1:2，当点 B 在抛物线上变动时， 求点 P 的轨迹方程，并指出这个轨迹为哪种曲线．【解析】：设),(),,(11 yxByxP，由题设， P 分线段 AB的比2PBAP，∴.2121,212311yyxx解得2123,232311yyxx.又点 B 在抛物线12xy上，其坐标适合抛物线方程，∴.1)2323()2123(2xy整理得点 P 的轨迹方程为),31(32)31(2xy其轨迹为抛物线．三、定义法若动点运动的规律满足某种曲线的定义，则可根据曲线的定义直接写出动点的轨迹方程． 此法一般用于求圆锥曲线的方程，在高考中常填空、 选择题的形式出现．例 3 若动圆与圆4)2(22yx外切且与直线 x=2 相切，则动圆圆心的轨迹方程是（A）012122xy（B）012122xy（C）082xy（D）082xy【解析】：如图，设动圆圆心为M，由题意，动点 M 到定圆圆心（－ 2，0）的距离等于它到定直线x=4的距离，故所求轨迹是以（－2，0）为焦点，直线 x=4 为准线的抛物线，并且 p=6，顶点是（1，0），开口向左，所以方程是)1(122xy．选（B）．例 4 一动圆与两圆122yx和012822xyx都外切，则动圆圆心轨迹为（A）抛物线（B）圆（C）双曲线的一支（D）椭圆【解析】：如图，设动圆圆心为M，半径为 r，则有.1,2,1MOMCrMCrMO动点 M 到两定点的距离之差为1，由双曲线定义知，其轨迹是以O、C为焦点的双曲线的左支，选（ C）．四、参数法若动点 P（x，y）的坐标 x 与 y 之间的关...
