Pag e 1 o f 8 例题精讲 最短路线 这一讲里，我们将会解决这个特殊的计数问题：最短路线问题。怎样计数从A到B的最短路线的条数呢？我们将介绍一种非常巧妙的方法——对角线法（也叫标号法）。 【例1】 咱们先做个游戏：在方格纸上任取一点 A作为起点，再在 A的右上方任取一点 B作为终点划一条由 A到B的最短路线。聪明的小朋友，你能划出来吗？总共能划出几条呢？ 分析：教师可提问如 ACIHGFB是最短路线吗？为什么不是？如果要划从A到B的最短路线，那么从A点出发只能向上或向右（每一条都是横划 2格竖划 2格），可以是 ACDEB、ACIEB、ACIFB、AHGFB、AHIEB、AHIFB这六条路线。 在上面这个游戏中，你是用什么方法找到从A到B的最短路线呢？ 如果 A、B 两点变成图 1、2、3 的位置，那么从A 到B 的最短路线有几条呢？ 分析：图 1、2、3 中从A 到B 的最短路线均为 6 条。 小朋友们，你是怎么做的？你发现了什么规律？如果图形变得复杂，还要保证找出的路线既不重又不漏呢？你又该如何解决呢？我们一起来看【例2】。 Pag e 2 o f 8 【例2】阿呆和阿瓜到少年宫参加2008 北京奥运会志愿者培训。请你想一想他们从学校到少年宫的最短路线最多有多少种？ 分析：我们采用对角线法（如图）从学校到少年宫共有10种走法。我们观察图发现每一个小格右下角上标的数正好是这个小格右上角与左下角的数的和，这个和就是从出发点A 到这点的所有最短路线的条数.这样，我们可以通过计算来确定从A→B 的最短路线的条数，而且能够保证“不重”也“不漏”。 聪明的小朋友，你总结出什么规律了吗？请填在下面的空格内： 每个格左上角与右下角所标的数字和即为这格 右上角应标的数字.我们称这种方法为对角线 法，也叫标号法。例1可以表示如右图(此规 律学生版没有，请教师引导学生总结) 【例3】下图是动物王国的街道平面图，纵横各有5条路，森林之王老虎先生通知大家去运动场开会，如果迟到就要挨罚喝 100杯水。爱睡懒觉的树袋熊一觉醒来，呀，要迟到了，想想那 100杯水，树袋熊都快晕了。善良的小朋友们，快来给树袋熊找找最近的吧！ Pag e 3 o f 8 分析：教师可参考例1的解答过程，用对角线法（如下图）解，所以共有20条路线。教师可参考。 【例4】小猫汤姆和老鼠杰克在博物馆看连环画，突然它们发现了一个千年藏宝图，于是它们决定去寻宝。请爱动脑筋的小朋友们帮他们想想共有几条最短路线能到藏宝地呢？ 分析...
