有趣的“五猴分桃”问题 2009-06-02 14:45 据说以下的“五猴分桃”问题最先是由大物理学家狄拉克提出来的，这一貌似简单的问题曾困扰住了他，经过努力，他只是获得了相当繁琐的求解方法。为了获得简便的方法，他把问题提供给当时的一些数学家，有意思的是竟然也没有得到满意的结果。在后来者的不断努力下，比较简捷的方法才逐步涌现。李政道和杨振宁曾荣获诺贝尔物理学奖，正是由李政道提议成立了中科大少年班，他在中科大少年班的开班仪式上对“五猴分桃”问题进行适当演绎，提供给了少年班同学。 “五猴分桃”问题 话说花果山水帘洞有5只聪明的猴子，有一天它们得到了一堆桃子，他们发现那堆桃子不能被均匀分 5份，于是猴子们决定先去睡觉，明天再讨论如何分配。夜深人静的时候，猴子 A偷偷起来，吃掉了一个桃子后，它发现余下的桃子正好可以平均分成 5份，于是它拿走了一份；接着猴子 B也起来先偷吃了一个，结果它也发现余下的桃子恰好可以被平均分成 5份，于是它也拿走了一份；后面的猴子 C、D、E一次如法炮制，先偷吃一个，然后将余下的桃子平均分成 5份并拿走了自己的一份，问：这一堆桃子至少有几个？ 以下我们尝试给出该问题的解，我们将发现，用我们所学的数列的递推关系公式可以很好地解决该问题。 已经解答过类似的题目 比如这一题1。 有 五 个 小 朋 友 甲、乙、丙、丁、戊 按 如 下 方 法 分 一 堆 弹 珠 ： 甲 先 拿 去 一 颗 弹 珠，和 剩 下 弹 珠 数 的1/5， 接 着 乙 也 拿 去 一 颗 弹 珠，和 剩 下 弹 珠 数 的1/5， 后 来 是 丙 拿 去 一 颗 弹 珠，和 剩 下 弹 珠 数 的1/5， 又 后 来 是 丁 拿 去 一 颗 弹 珠 ， 和 剩 下 弹 珠 数 的 1/5， 最 后 是 戊 拿 去 一 颗 弹 珠 ， 和 剩 下 弹 珠 数 的 1/5。 问 ： 最 初 至 少 要 有 多 少 颗 弹 珠 ？ 有 一 个 很 简 单 的 方 法 : 先 借 他 们 4 个 弹 珠 ， 那 么 甲 将 弹 珠 恰 分 作 五 份 拿 走 一 堆 （ 其 实 这 一 堆 也 就 是 先 前 他 拿 的 一 堆加 一 个 ）， 剩 下 那 四 堆 各 取 出 一 个 给 乙 来 分 弹 珠 ， 将 四 个 弹 珠 又 放 进 去 ， 因 为 原 本 多 一 个 弹珠 ， 就 可 以 平 分 成 …… 答 案 ...
