选修42矩阵与变换习题

第一讲 二阶矩阵、二阶矩阵与平面向量的乘法、二阶矩阵与线性变换。一、二阶矩阵1. 矩阵的概念① OP→ (2, 3)，将 OP→ 的坐标排成一列，并简记为2 3 2 3 ②某电视台举办歌唱比赛，甲、乙两名选手初、复赛成绩如下：初赛复赛甲80 90 乙86 88 ③概念一：象2 3 80 9086 8823324m的矩形数字 （或字母） 阵列称为 矩阵 . 通常用大写的拉丁字母A、B、C⋯表示，横排叫做矩阵的行, 竖排叫做矩阵的列.名称介绍：①上述三个矩阵分别是2× 1 矩阵， 2×2 矩阵（二阶矩阵） ，2×3 矩阵，注意 行的个数在前。②矩阵相等：行数、列数相等，对应的元素也相等的两个矩阵，称为A＝ B。③行矩阵： [a 11,a 12] （仅有一行）④列矩阵：a11a21（仅有一列）⑤向量 a ＝（ x,y ），平面上的点P（x,y ）都可以看成行矩阵[ , ]x y 或列矩阵xy，在本书中 规定 所有的平面向量均写成列向量xy的形式。练习 1：1.已知243xA,21zyB，若 A=B ，试求zyx,,2. 设23xAy，2mnxyBxy mn，若 A=B，求 x,y,m,n的值。概念二：由 4 个数 a,b,c,d排成的正方形数表abcd称为二阶矩阵。a,b,c,d称为矩阵的元素。①零矩阵：所有元素均为0，即0 00 0，记为 0。②二阶单位矩阵：1 00 1，记为 E2. 二、二阶矩阵与平面向量的乘法2 3 m 3 －2 4 yx23OP( 2, 3)—2 —3 —80 90 86 88 231,3242xymzxyz简记为23324m定义：规定二阶矩阵A= abc d，与向量xy的乘积为axbyAcxdy，即 A＝ abcdxy＝ axbycxdy练习 2：1.（1）131021＝（2）311021＝2.2101yx=11，求yx三、二阶矩阵与线性变换1.旋转变换问题 1: P（x,y ）绕原点逆时针旋转180o得到 P’(x’,y’), 称 P’为 P在此旋转变换作用下的象。其结果为''xxyy，也可以表示为''00xxyyxy，即''xy＝1001yx＝xy怎么算出来的？问题 2. P （x,y ）绕原点逆时针旋转30o得到 P’(x’,y’), 试完成以下任务①写出象P’； ②写出这个旋转变换的方程组形式；③写出矩阵形式. 问题 3. 把问题 2 中的旋转 30o改为旋转角，其结果又如何？2. 反射变换定义：把平面上任意一点P对应到它关于直线l 的对称点 P’的线性变换叫做关于直线 l 的反射。研究： P（x,y ）关于 x 轴的反射变换下的象P’(x’,y’) 的坐标公式与二阶矩阵。3. 伸缩变换定义：将每个点的横坐标变为原来的1k 倍，纵坐标变为原来的2k 倍，（1k 、2k 均不为 0），这样的几何变换为伸缩...