锐角三角形和钝角三角形三边VIP专享

bacACBDbacACBD锐角三角形和钝角三角形三边平方的关系卧龙区安皋二中八年级马哲直角三角形存在两条真角边的平方和等于斜边平方，这是真角三角形的性质。 那么对于一般的锐角三角形和钝角三角形它的两边平方和和第三条边的平方是什么关系呢？一、如 图 △ABC为 锐 角 三 角 形 且AB=c AC=b BC=a 求证：222cba证法（一）证明：过 A 点作 AD ⊥BC 于 D 在 Rt △ABD 中，由勾股定理可得c222ABDD∵AD0 ∴a2 +b2 -c2 >0 即：222cba二、如图△ABC 为钝角三角形∠ ACB 为钝角，且 AB=c AC=b BC=a 求证：222cba证明：过 A 点作 AD ⊥BC 于 D，设 CD=x 则 BD=a+x 在 Rt △ABD 中c2=(a+x)2+AD2①在 Rt △ACD 中，由勾股定理可得b 2=x 2+AD2②①-②得c2- b 2= (a+x)2 -x 2=a 2+2ax ∴2ax = c2 -a2 -b2∵2ax>0 ∴c2 -a2 -b2 >0 ∴c2 >a2 +b2即：222cba