81.已知函数的图像过点，且对任意实数都成立，函数与的图像关于原点对称。 （Ⅰ）求与的解析式；（Ⅱ）若—在[-1，1]上是增函数，求实数 λ 的取值范围；82.设数列满足 ，且数列是等差数列，数列是等比数列。（I）求数列和的通项公式；（II）是否存在，使，若存在，求出，若不存在，说明理由。83. 数列的首项，前 n 项和 Sn与 an之间满足 （1）求证：数列{}的通项公式； （2）设存在正数 k，使对一切都成立，求 k 的最大值. 84.已知 F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，其左准线与 x 轴相交于点 N，并且满足，设 A、B 是上半椭圆上满足的两点，其中 （1）求此椭圆的方程及直线 AB 的斜率的取值范围； （2）设 A、B 两点分别作此椭圆的切线，两切线相交于一点 P，求证：点 P在一条定直线上，并求点 P 的纵坐标的取值范围.85.已知函数 （1）求函数 f(x)是单调区间； （2）如果关于 x 的方程有实数根，求实数的取值集合； （3）是否存在正数 k，使得关于 x 的方程有两个不相等的实数根？如果存在，求 k 满足的条件；如果不存在，说明理由.86、已知抛物线的焦点为，直线过点且与抛物线交于两点.并设以弦为直径的圆恒过原点.(Ⅰ)求焦点坐标；(Ⅱ)若，试求动点的轨迹方程.87、已知椭圆上的点到右焦点 F 的最小距离是，到上顶点的距离为，点是线段上的一个动点.（I）求椭圆的方程;(Ⅱ)是否存在过点且与轴不垂直的直线与椭圆交于、两点,使得,并说明理由88、椭圆的对称中心在坐标原点，一个顶点为，右焦点与点的距离为。 （1）求椭圆的方程； （2）是否存在斜率的直线：，使直线与椭圆相交于不同的两点满足，若存在，求直线的倾斜角；若不存在，说明理由。89、已知数列的前 n 项和为，且对一切正整数 n 都有。（1）证明：；（2）求数列的通项公式；（3）设，求证：对一切都成立。90、已知等差数列的前三项为记前项和为．(Ⅰ)设，求和的值；(Ⅱ)设，求的值．黄冈中学 2011 年高考数学压轴题汇总详细解答81 解：⑴由题意知：，设函数图象上的任意一点关于原点的对称点为 P（x,y）, 则，……………………4 分因为点 ⑵连续，恒成立……9 分即，………………..10 分由上为减函数，………………..12 分当时取最小值 0，………………..13 分故另解：，，解得82（1）由已知， 公差 ………1 分 ………2 分＝ ………4 分由已知………5 分所以公比，………6 分………7 分（2）设…8 分所以当时...
