越努力，越幸运！尺规作图与折叠问题【尺规作图】一．五种基本作图回顾：1．作一条线段等于已知线段：已知：线段 a.求作：线段 AB，使 AB＝a。a2．作一个角等于已知角：已知：∠求作：∠ABC，使∠ABC＝∠ 。α3．作一条线段的垂直平分线：已知：线段 AB。求作：直线 CD，使得 CD⊥AB，垂足为 E，且 AE＝BE。AB4．作一个角的平分线：已知：如图，∠AOB.求作：射线 OP, 使∠AOP＝∠BOP（即 OP 平分∠AOB）。AOB1越努力，越幸运！5．过一点作已知直线的垂线：（1）过直线上一点，作已知直线的垂线；Al1（2）过直线外一点，作已知直线的垂线。Al1二．尺规作图操作规范性语言：1.用直尺作图的几何语言：①过点×、点×作直线××；或作直线××；或作射线××；②连结两点××；或连结××；③延长××到点×；或延长（反向延长）××到点×，使××＝××；或延长××交××于点×；2.用圆规作图的几何语言：①在××上截取××＝××；②以点×为圆心，××的长为半径作圆（或弧）；③以点×为圆心，××的长为半径作弧，交××于点×；④分别以点×、点×为圆心，以××、××的长为半径作弧，两弧相交于点×、× .2越努力，越幸运！三．题型举例：1．正在修建的中山北路有一形状如下图所示的三角形空地需要绿化．拟从点A 出发，将△ABC 分成面积相等的两个三角形，以便种上两种不同的花草，请你帮助规划出图案（保留作图痕迹，不写作法）．ABC2．（2017 莆田一模）如图，在△ABC 中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，D 是 BC 边的中点。（1）尺规作图：过点 D 作 DE⊥AB 于点 E；（保留作图痕迹，不写作法）（2）求 DE 的长。CDAB3越努力，越幸运！3．如图，是一块直角三角形余料，∠C＝90°，工人师傅要把它加工成一个正方形零件，使C 为正方形的一个顶点，其余三个顶点分别在 AB、BC、AC 边上．（1）试协助工人师傅用尺规画出裁割线；（保留作图痕迹，不写作法）（2）若 BC＝6，AB＝10，试帮工人师傅计算裁下来的正方形有面积。ACB4．如图，已知∠AOB 及 M、N 两点，求作：点 P，使点 P 到∠AOB 的两边距离相等，且到 M、N 的两点也距离相等。AMNOB说明：（1）尺规作图通常要保留作图痕迹（圆规所画的轨迹）；（2）不要求写作法，但最后一般要下结论。（3）通常尺规作图的几何原理只是线段相等，没有角相等（如作一个角等于已知角，其依据是 SSS 证全等，而不是 SAS 证全等，注意区分。4越努力，越幸...
