第五章三角函数5.4.2 正弦函数、余弦函数的性质本节课选自《普通高中课程标准实验教科书数学必修1 本（A 版）》第五章的 5.4.2 正弦函数、余弦函数的性质。本节的主要内容是由正弦函数、余弦函数的图象，由先前学习函数的经验，通过函数图像，观察总结函数性质，并应用函数性质解决问题。是学生对函数学习方法掌握情况的一次大检阅。因此注意对学生研究函数方法的启发，本节的学习有着极其重要的地位。发展学生数学直观、数学抽象、逻辑推理、数学建模的核心素养。课程目标学科素养1.了解周期函数、周期、最小正周期的含义． a.数学抽象：函数性质的总结；2.掌握 y＝sin x(x∈R)，y＝cos x(x∈R)的周期性、奇偶性、单调性和最值．3.会求函数 y＝Asin(ωx＋φ)及 y＝Acos(ωx＋φ)的周期，单调区间及最值．b.逻辑推理：由正余弦函数性质解决 y＝Asin(ωx＋φ)的性质；c.数学运算：运用函数性质解决问题；d.直观想象：运用函数图像归纳函数性质；4.通过作正弦函数与余弦函数的性质探究，培e.数学建模：正余弦函数的性质及应用；养学生数形结合和类比的思想方法。教学重点： y＝sin x(x∈R)，y＝cos x(x∈R)的周期性、奇偶性、单调性和最值．教学难点：会求函数 y＝Asin(ωx＋φ)及 y＝Acos(ωx＋φ)的周期，单调区间及最值．多媒体教学过程设计意图核心教学素养目标通过对函数学习的回顾，提出研究正弦与余弦函 数 性 质 的 方法，培养和发展数学抽象、直观想 象 的 核 心 素养。（一）创设问题情境提出问题类比以往对函数性质的研究，你认为应研究正弦函数、余弦函数的哪些性质？观察它们的图象，你能发现它们具有哪些性质？问题探究根据研究函数的经验，我们要研究正弦函数、余弦函数的单调性、奇偶性、最大（小）值等．另外，三角函数是刻画“周而复始”现象的数学模型，与此对应的性质是特别而重要的．观察正弦函数的图象，可以发现，在图象上，横坐标每隔2π 个单位长度，就会出现纵坐标相同的点，这就是正弦函数值具有的“周而复始”的变化规律．实际上，这一点既可从定义中看出，也能从诱导公式sin(𝑥 + 2𝑘π) = 𝑠𝑖𝑛𝑥（k∈Z）中得到反映，即自变量𝑥的值增加 2π 整数倍时所对应的函数值，与𝑥所对应的函数值相等．数学上，用周期性这个概念来定量地刻画这种“周而复始”的变化规律．（二）问题探究1.周期性一般地，对于函数𝑓(𝑥) ,如果存在一个非零常数 T，使得当𝑥取定义域内的每一个值时，都有...
