机器人模型与控制动力学模型VIP免费

5.动力学模型•动力学是研究物体的运动和作用力之间的关系。操作臂是一个复杂的动力学系统，由于系统由多个关节和连杆组成，且位形、速度和加速度都是耦合的，因此系统具有严重的非线性。操作臂动力学反映的是多输入、多输出、多变量的耦合非线性系统动态特性。•动力学模型将力与位置、速度和加速度联系起来，实际上可看作是动力学方程，且是一个非线性微分方程组。由力求位置、速度、加速度等运动学特征称为动力学原（正）问题，一般情况下根本不可能求解；已知运动学特征求驱动力称为动力学逆问题。•研究机器人动力学的目的：(1)为了实时控制：在控制算法中包含动力学信息（反馈线性化、前馈），以期达到更好的动态特性；但是动力学信息的完整性与计算实时性之间存在矛盾，因此需要做适当的假设简化，随着计算机技术的飞速发展，这一矛盾可以在某种程度上得到解决；可以设计包含简化动力学信息的控制规律，甚至不包含动力学信息的控制规律，在详细动力学模型上进行控制仿真。(2)动态设计与仿真：设计人员可以根据连杆的质量、负载大小、传动机构特征、驱动能力进行动态仿真，以选择适当的参数，改进设计，获得动态性能更好的操作臂。•获得机器人动力学模型的方法很多：拉格朗日算法、牛顿欧拉法、凯恩方程算法等(1)拉格朗日方法：一种能量方法，能以最简单的形式求得非常复杂的系统动力学方程，而且具有显示结构，可用于定性分析。(2)牛顿－欧拉法：一种递推方法，基于运动坐标系和达朗伯原理，从操作臂末端开始，把驱动力作为位置、速度和加速度的函数精确地计算出来，没有多余信息，计算速度快，可用于控制时的实时计算。5.1拉格朗日动力学•对于任何机械系统，拉格朗日函数定义为系统的动能和势能之差pkEEL•系统的动能和势能可以用任意坐标系来表示，比如广义坐标，不限于笛卡儿坐标。iq•第二类拉格朗日方程iiiqLqLdtd式中：为广义坐标，为广义速度，为广义力（若是直线坐标，则是力；若是角度坐标，则是力矩）。iqiqiiqiiqi•由于势能中不含显式的广义速度，因此拉格朗日方程还可写成ipikikiqEqEqEdtd例：图示R－P机械手有2个关节组成，连杆质量（均为集中质量）分别为m1和m2，质心位置分别为r1和r，广义坐标为θ和r。（1）求质心速度连杆1的质心速度sincos1111ryrxcossin1111ryrx221212121ryxv连杆2的质心速度sincos22ryrxcossinsincos22rryrrx222222222rryxv（2）求系统的动能和势能连杆1的动能连杆2的动能2211121rmEk2222221rrmEk系统总动能222222211212121rmrmrmEk连杆2的势能系统总势能连杆1的势能sin111grmEpsin22grmEpsinsin211grmgrmEp（2）求系统的动力学方程拉格朗日函数拉格朗日方程写成矩阵形式sinsin212121211222222211grmgrmrmrmrmEELpkcos2211222211grmrmrrmrmrmLLdtdsin2222gmrmrmrLrLdtdr重力项向心力项哥氏力项惯性力项sincos2002211222222211gmgrmrmrmrrmrmrmrmr5.2惯性张量和惯性矩阵•前面例中将各连杆质量集中到一点，实际上各连杆质量是连续分布的。因此这里需要引入惯性张量和惯性矩阵的概念，用于描述连杆的质量分布。•张量(Tensor)是n维空间内，有nr个分量的一种量，其中每个分量都是坐标的函数，而在坐标变换时，这些分量也依照某些规则作线性变换。r称为该张量的阶(Rank)，零阶张量(r=0)为标量(Scale)，一阶张量(r=1)为向量(Vector)，二阶张量(r=2)则成为矩阵(Matrix)。数学定义：由若干坐标系改变时满足一定坐标转化关系的有序数组成的集合为张量。•刚体移动时，涉及到质量参数；刚体转动时，涉及到惯性矩。•刚体的质量...