人教版高中数学椭圆专题复习资料

实用文案高中数学椭圆的专题复习椭圆知识点梳理1. 椭圆的定义：1,2x 2y 2x  acos （参数方程，其中为参数），焦222（1）椭圆：焦点在 x 轴上时2 2  1（ a  b c ） y  bsinaby 2x 222点在 y 轴上时2 2 ＝1（a  b  0 ）。方程 Ax  By  C 表示椭圆的充要条件是什么？（ABC≠0，且 A，B，Cab同号，A≠B）。2. 椭圆的几何性质：x 2y 2（1）椭圆（以2 2  1（a  b  0 ）为例）：①范围：a  x  a,b  y  b ；②焦点：两个焦点(c,0) ；ab③对称性：两条对称轴 x  0, y  0 ，一个对称中心（0,0），四个顶点(a,0),(0, b) ，其中长轴长为 2 a ，短轴长a2c为 2b ；④准线：两条准线 x  ； ⑤离心率：e ，椭圆 0  e 1，e 越小，椭圆越圆；e 越大，椭圆越ca2b2扁。⑥通径 a22x0y02.点与椭圆的位置关系：（1）点 P(x0, y0) 在椭圆外2 2 1；ab22x0y0（2）点 P(x0, y0) 在椭圆上2 2 ＝1；ab22x0y0（3）点 P(x0, y0) 在椭圆内2 2 1ab3．直线与圆锥曲线的位置关系：（1）相交：   0  直线与椭圆相交；（2）相切：  0  直线与椭圆相切； （3）相离：   0  直线与椭圆相离；x2y21恒有公共点，则 m 的取值范围是_______（答：[1，5）∪（5，+∞））；如:直线 y―kx―1=0 与椭圆 5m4、焦半径（圆锥曲线上的点 P 到焦点 F 的距离）的计算方法：利用圆锥曲线的第二定义，转化到相应准线的距离，即焦半径r  ed  a  ex0，其中d 表示 P 到与 F 所对应的准线的距离。如（1）已知椭圆 x2  y22516221上一点 P 到椭圆左焦点的距离为 3，则点 P 到右准线的距离为____（答：10/3）；xy 1内有一点 P(1,1) ，F 为右焦点，在椭圆上有一点M，使 MP  2 MF之值最小，则点 M 的432 6坐标为_______（答：(,1) ）；3（2）椭圆5、焦点三角形（椭圆或双曲线上的一点与两焦点所构成的三角形）问题：S  b2 tan2  c | y0 |，当| y0 | b 即P 为短轴端点时，Smax的最大值为 bc；6、弦长公式 ：若直线 y  kx  b 与圆锥曲线相交于两点A、B，且 x1, x2 分别为 A、B 的横坐标，则 AB ＝1 k 2 x1  x2 ，若 y1, y2分别为 A、B 的纵坐标，则 AB...