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余弦函数的图像与性质-教学设计

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余弦函数的图像与性质 -教学设计余弦函数的图像与性质【教学目标】1.能利用单位圆中的余弦线画出余弦函数的图像.2.能类比正弦函数图像与性质得出余弦函数的性质.3.能理解余弦函数的定义域、值域、最值、周期性、奇偶性的意义.4.会求简单函数的定义域、值域、最小正周期和单调区间.【知识梳理】问题 1:余弦函数的图像的作法(1)平移法:余弦函数 y=cos x 的图像可以通过将正弦曲线 y=sin x 的图像向平移个单位长度得到(如图).(2)五点法:2余 弦 曲 线 在 [0,2π] 上 起 作 用 的 五 个 关 键 点 分 别为.问题 2:余弦函数的定义域、值域和单调区间(1)定义域为;(2)值域为;(3)单调增区间为,减区间为.问题 3:余弦函数的周期、奇偶性、对称轴和对称中心(1)周期 T=;(2)偶函数;(3)对称轴为(4)对称中心为.问题 4:余弦函数的复合函数 f(x)=Acos(ωx+φ)(A>0,ω>0)的对称轴、对称中心和单调区间(1)当 ωx+φ= +kπ 时,即为对称中心;(2)当 ωx+φ=kπ 时,即为对称轴;(3)当 ωx+φ∈[-π+2kπ,2kπ]时,求得 x 属于的区间为区间 ;当 ωx+φ∈[2kπ,π+2kπ]时,求得 x 属于的区间为区间.(注:以上 k∈Z)3【典型例题】要点一余弦函数的图像及应用例 1 画出 y=cos x(x∈R)的简图,并根据图像写出:1(1)y≥ 时 x 的集合;213(2)- ≤y≤时 x 的集合.22解:用“五点法”作出 y=cos x 的简图10,(1)过点作 x 轴的平行线,从图像中看出:在[-π,2ππ11,π]区间与余弦曲线交于 -3,2,点,在[-π,π]23ππ1.x|- ≤x≤区间内,y≥ 时,x 的集合为33241当 x∈R 时,若 y≥ ,2ππ则 x 的集合为 x -3+2kπ≤x≤3+2kπ,k∈Z13(2)过 0,-2,0,点分别作 x 轴的平行线,从图像2 2π1中看出它们分别与余弦曲线交于 - 3 +2kπ,-2,k∈π2π13Z, 3 +2kπ,-2,k∈Z 点和- +2kπ,,k∈Z,2 6π3 +2kπ,),k∈Z 点,那么曲线上夹在对应两直线之2 613间的点的横坐标的集合即为所求,即当- ≤y≤时 x 的22集合为:2πππ2πx - 3 +2kπ≤x≤-6+2kπ或6+2kπ≤x≤ 3 +2kπ,k∈Z.规律方法:利用三角函数的图像或三角函数线,可...

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