余弦函数的图像与性质-教学设计

余弦函数的图像与性质 -教学设计余弦函数的图像与性质【教学目标】1.能利用单位圆中的余弦线画出余弦函数的图像.2.能类比正弦函数图像与性质得出余弦函数的性质.3.能理解余弦函数的定义域、值域、最值、周期性、奇偶性的意义.4.会求简单函数的定义域、值域、最小正周期和单调区间.【知识梳理】问题 1:余弦函数的图像的作法(1)平移法:余弦函数 y=cos x 的图像可以通过将正弦曲线 y=sin x 的图像向平移个单位长度得到(如图).(2)五点法:2余 弦 曲 线 在 [0,2π] 上 起 作 用 的 五 个 关 键 点 分 别为.问题 2:余弦函数的定义域、值域和单调区间(1)定义域为;(2)值域为;(3)单调增区间为,减区间为.问题 3:余弦函数的周期、奇偶性、对称轴和对称中心(1)周期 T=;(2)偶函数;(3)对称轴为(4)对称中心为.问题 4:余弦函数的复合函数 f(x)=Acos(ωx+φ)(A>0,ω>0)的对称轴、对称中心和单调区间(1)当 ωx+φ= +kπ 时,即为对称中心;(2)当 ωx+φ=kπ 时,即为对称轴;(3)当 ωx+φ∈[-π+2kπ,2kπ]时,求得 x 属于的区间为区间 ;当 ωx+φ∈[2kπ,π+2kπ]时,求得 x 属于的区间为区间.(注:以上 k∈Z)3【典型例题】要点一余弦函数的图像及应用例 1 画出 y＝cos x(x∈R)的简图，并根据图像写出：1(1)y≥ 时 x 的集合；213(2)－ ≤y≤时 x 的集合．22解：用“五点法”作出 y＝cos x 的简图10，(1)过点作 x 轴的平行线，从图像中看出：在[－π，2ππ11，π]区间与余弦曲线交于 －3，2，点，在[－π，π]23ππ1.x|－ ≤x≤区间内，y≥ 时，x 的集合为33241当 x∈R 时，若 y≥ ，2ππ则 x 的集合为 x －3＋2kπ≤x≤3＋2kπ，k∈Z13(2)过 0，－2，0，点分别作 x 轴的平行线，从图像2 2π1中看出它们分别与余弦曲线交于 － 3 ＋2kπ，－2，k∈π2π13Z， 3 ＋2kπ，－2，k∈Z 点和－ ＋2kπ，，k∈Z，2 6π3 ＋2kπ，)，k∈Z 点，那么曲线上夹在对应两直线之2 613间的点的横坐标的集合即为所求，即当－ ≤y≤时 x 的22集合为：2πππ2πx － 3 ＋2kπ≤x≤－6＋2kπ或6＋2kπ≤x≤ 3 ＋2kπ，k∈Z.规律方法：利用三角函数的图像或三角函数线，可...