考点 16 正、余弦定理及解三角形1．正弦定理和余弦定理掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题.2．应用能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题.一、正弦定理1．正弦定理在△ABC 中，若角A，B，C 对应的三边分别是 a，b，c，则各边和它所对角的正弦的比相等，即abc==.正弦定理对任意三角形都成立．sin Asin Bsin C2．常见变形（1）（sin Aa sin Cc sin Bb,,,asin B bsin A,asin C csin A,bsin C csin B;sin Bb sin Aa sin Cc2）abca ba cb ca b c;sin Asin Bsin Csin A sin Bsin A sin Csin B sin Csin A sin B sin C（3）a :b : c sin A:sin B :sin C;（4）正弦定理的推广：3．解决的问题（1）已知两角和任意一边，求其他的边和角；（2）已知两边和其中一边的对角，求其他的边和角．4．在△ABC中，已知 a ，b 和 A 时，三角形解的情况abc===2R ，其中 R 为△ABC 的外接圆的半径.sin Asin Bsin C- 1 -二、余弦定理1．余弦定理三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍，即a2 b2 c2 2bc cos A, b2 a2 c2 2ac cos B，c2 a2 b2 2ab cosC.2．余弦定理的推论从余弦定理，可以得到它的推论：b2 c2 a2c2 a2 b2a2 b2 c2.cos A , cos B ,cos C 2bc2ca2ab3．解决的问题（1）已知三边，求三个角；（2）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两角．4．利用余弦定理解三角形的步骤- 2 -三、解三角形的实际应用1．三角形的面积公式设△ABC的三边为 a，b，c，对应的三个角分别为 A，B，C，其面积为 S.1 ah (h 为 BC 边上的高)；2111（2） S bcsin A acsin B absin C ；2221（3） S r(a b c) ( r 为三角形的内切圆半径)．2（1） S 2．三角形的高的公式hA=bsinC=csinB，hB=csinA=asinC，hC=asinB=bsinA．3．测量中的术语（1）仰角和俯角在视线和水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫仰角，在水平线下方的角叫俯角(如图①)．（2）方位角从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角，如B 点的方位角为 α(如图②)．（3）方向角相对于某一正方向的水平角.①北偏东 ...
