函数值域的求法VIP专享

一、求函数值域的一般方法（注意：求值域必先求定义域）：1、直接观察法（利用基本初等函数的值域）；2、配方法（二次函数或可转化为二次函数的函数）；3、转化法4、反函数法5、换元法（无理函数）6、不等式法（利用基本不等式，尤其注意形如 y  x 7、函数的单调性：特别关注 y  x k (k  0) 型函数）xk (k  0) 的图象及性质x8、判别式法（定义域为全体实数的二次分式函数）9、数形结合法在函数的三要素中，定义域和值域起决定作用，而值域是由定义域和对应法则共同确定。研究函数的值域，不但要重视对应法则的作用，而且还要特别重视定义域对值域的制约作用。二、方法及例题（一）、直接观察法：（利用基本初等函数的值域，从自变量 x 的范围出发，推出 y  f (x)的取值范围）例 1．求函数 y （二）、配方法（是求二次函数值域的基本方法，如 F(x)  af (x)  bf (x)  c 的函数的值域问题，均可使用配方法）注意：遇到二次函数求值域时，要画出简图。2例 2．求函数 y  x  4x  2 （ x 1,3）的值域。x  2 和 y  1的值域。x2变式练习：a. y  x2  2x  2 的值域是______________.b. 已知函数 y  x  2x  3在区间[0，m]上有最大值 3，最小值 2，则 m 的取值范围是（）A、[ 1，+∞）B、[0，2]C、（-∞，2]D、[1，2]（三）、转化法（分子、分母是一次函数得有理函数，可用转化法，此类问题一般也可以利用反函数法）例 3．求函数 y 求函数值域小结 ：已知分式函数 y 2x的值域。2x  4ax  b (c  0) ，如果在其自然定义域内，值域为cx  da，采用部分分式法将原函数化为y y  ；如果是条件定义域（对自变量有附加条件）c adac(ad  bc) ，用复合函数法来求值域。y ccx  db 课堂练习：． y （四）、反函数法（直接求函数的值域困难时，可以通过求其原函数的定义域来确定原函数的值域。）例 4 . 求函数 y=2  x的值域。3x  43x  4值域。5x  6（五）、换元法（运用代数代换，将所给函数化成值域容易确定的另一函数，从而求得原函数的值域，如 y  ax  b cx  d （a 、b 、c 、d 均为常数，且a  0）的函数常用此法求解。例 5．求函数 y  4x 课堂练习：求函数 y  2x  1 2x 的值域。（六）、基本...