分数乘法与分数裂项法【精选】

分数乘法与分数裂项法【专题解析】我们知道，分数乘法的运算是这样的：分数乘分数，应该分子乘分子，分母乘分母（当然能约分的最好先约分在计算）。分数乘法中有许多十分有趣的现象与技巧，它主要通过些运算定律、性质和一些技巧性的方法，达到计算正确而迅速的目的。1、运用运算定律：这里主要指乘法分配律的应用。对于乘法算式中有因数可以凑整时，一定要仔细分析另一个因数的特点，尽量进行变换拆分，从而使用乘法分配律进行简便计算。2、充分约分：除了把公因数约简外，对于分子、分母中含有的公因式，也可直接约简为1。进行分数的乘法运算时，要认真审题，仔细观察运算符号和数字特点，合理进行简算。需要注意的是参加运算的数必须变形而不变质，当变成符合运算定律的形式时，才能使计算既对又快。【典型例题】——乘法分配律的妙用4467例 1．计算：（1）×37（2）2004×452003444444分析与解：观察这两道题的数字特点，第（1）题中的与 1 只相差 1 个分数单位，如果把写成（1－）45454567的差与 37 相乘，再运用乘法分配律可以使计算简便。同样，第（2）题中可以把整数 2004 写成（2003+1）的和与 2003相乘，再运用乘法分配律计算比较简便。【举一反三】435656×37（2）×37（3）×5644575741711例 2．计算：（1）72××（2）731724158441分析与解：（1）72把改写成(72 +)，再运用乘法分配律计算比常规方法计算要简便得多。（2）73把17171516改写成(72 +)，再运用乘法分配律计算比常规方法计算要简便得多。15计算：（1）【举一反三】476133111计算：（1）20×（2）16×（3）57×（4）64×7101381332179【小试牛刀】2813计算：（1）×37（2）×282929O(∩_∩)O【典型例题】——乘法交换律的巧用53755413263例 3. 计算：（1）×＋×＋×（2）×39 +×25 +×27827122427444135分析与解：（1）观察题目的特点，分子中都有5，分母中都有 27，根据乘法的交换律，凑出，就可以应用2713263326乘法分配律使计算简便。（2）观察题目的特点，×39 可以写成×13，×可以写成×，这样444413133每个因数中都含有，就可以运用乘法分配律使计算简便。4【举一反三】1491155456计算：（1）×＋×（2）×＋×＋×1371371769171817（3） 1351×39 +×27（4）×17 +×25441111【典型例题】——有关小数、带分数的分数乘法的巧算145例 4. 计算：41×0.75 ＋51.25×＋×61.2356分析与解：先把题中的小数化成分数，再观察题目的特点，41 14...