第一章转移函数

1 《 模 拟 信 号 处 理 》 讲 课 人 ： 张 筱 华 2 第 一 章 转 移 函 数 第一节 复频率 一、 引言 在电工基础理论的学习中，我们曾对形式为)cos( tA的正弦信号进行过详尽的讨论。例如我们学过utU cos的电压信号和itI cos的电流信号，其中U或I 称为幅度，ω 称为角频率，而u称为初相。 应当指出，直接采用正弦信号来分析电路是不方便的。例如在图 1-1-1 所示的电路中，设已知)(tu为正弦信号)cos(utU ，则电压)(tu和回路电流)(ti之间的关系式应为： )(d)(1d)(d)(tuttiCttiLtRi （1-1-1） 如果欲求电路中的稳态电流 3 )(ti，就得求解式（1-1-1）类型的微分方程，这显然是较为麻烦的。 因此，在电工理论中采用了“符号法”来分析正弦型信号的电路，其实质是将正弦信号)cos()(utUtu 看成二个指数信号的和。即： )j()(jee2)cos()(uuttuUtUtu =21 tjjtjjeeUeeUuu.. =tjtjeUUe*21 （1 -1 -2 ） 式中： uuUUUUj*jee （1 -1 -3 ） 这样，一个正弦信号被化成了二个“实频率指数型信号”tUje和 tUj* e之和，它们分别具有角频率和— ， 4 以及复振幅U 和U，从而使电路的分析变得较为方便起来。 当时指出，采用这样的“符号法”之后，电路的计算就由微分方程问题变成了普通的代数问题。例如欲求电路中的稳态电流，则只要经如下步骤就可以得出。 （1 ） 写出电源电压（正弦信号）： 即的复振幅,)cos()(UtUtuu  uUUje （1-1-4） （2）计算电路在这种指数信号作用下的复阻抗 CLRZj1j)(j （1-1-5） （3）计算电流的复振幅I 。方法是： CLReUZUeIIuij1j)(jjj （1-1-6） （4）由上步计算得到的ieIIj，可立即写出电路的稳态电流)(ti为： )cos()(itIti （1-1-7） 5 可见，将一个具有)cos( tA形式的正弦信号，推广到形如tAje（这是我们接触到的第二种信号）的实频率指数型信号之后，产生了两方面的意义。一方面，它使电路的计算变得大为方便，原来的微分方程化为了代数方程；另一方面，它使原来只能为正值的角频率 拓广到复平面的整个j虚轴上，即 的范围扩展到区间),(中，从而使问题的讨论深化了一步。 上述的形如ttAAjjjeee的信...